chord length是什麼意思，chord length的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

在幾何學中，弦長（Chord Length） 指圓或曲線上連接任意兩點的線段長度。這條線段被稱為弦（Chord），而弦的長度即為弦長。弦是幾何學中的基本概念，廣泛應用于數學、物理、工程和計算機圖形學等領域。

核心定義與計算（平面圓）： 對于半徑為 ( r ) 的圓，若一條弦對應的圓心角（以弧度表示）為 ( theta )，則該弦的長度 ( L ) 可通過以下公式計算： $$ L = 2r sinleft(frac{theta}{2}right) $$ 這個公式源于三角函數在圓的性質中的應用。弦将圓分割為兩部分：較小的部分稱為劣弧，較大的部分稱為優弧。弦長總是小于或等于圓的直徑（當弦為直徑時，弦長最大，等于 ( 2r )）。

應用場景：

1. 幾何計算： 計算圓内接多邊形邊長、求解與圓相關的交點距離等。例如，在等分圓周時，等分點之間連線的弦長需要此公式計算。
2. 工程測量： 在無法直接測量弧長或直徑時，通過測量弦長和圓心角（或弦高）來推算圓的半徑或直徑。橋梁、隧道、管道的設計中常涉及此類計算。
3. 計算機圖形學： 在渲染曲線（如貝塞爾曲線、圓弧）或進行碰撞檢測時，需要計算曲線上兩點間的弦長作為近似或精确距離度量。
4. 球面幾何： 弦長概念可推廣到球面上。球面上兩點間的最短路徑是大圓弧，而連接這兩點的直線段（穿過球體内部）的長度即為球面弦長。球面弦長公式為 ( L = 2R sinleft(frac{Deltasigma}{2}right) )，其中 ( R ) 是球半徑， ( Deltasigma ) 是兩點間的中心角（角距離）。

權威參考來源：

• 弦的基本定義和圓内弦長公式是幾何學的基礎知識，可在标準數學教材中找到，如美國數學協會（Mathematical Association of America）推薦的幾何學教程。
• 圓心角與弦長的三角函數關系是三角學在幾何中的應用實例，麻省理工學院（MIT）的開放課程資料（如18.01單變量微積分課程）對此有清晰闡述。
• 弦長在工程測量中的應用屬于應用幾何範疇，美國國家标準與技術研究院（NIST）的工程手冊中包含了相關的測量原理和公式。
• 球面幾何中的弦長計算是大地測量學和天文學的基礎，美國國家地理空間情報局（NGA）提供的相關标準和出版物（如涉及大地測量計算的文檔）會涉及此概念。

網絡擴展資料

"Chord length"（弦長）是一個幾何學術語，通常指圓或曲線上兩點之間的直線段長度。以下是詳細解釋：

1.定義

在圓中，弦長是圓上任意兩點間連線的直線距離。例如，若在圓周上取兩點A和B，連接這兩點的線段AB的長度即為弦長。

2.計算公式

• 圓中的弦長：若已知圓的半徑( r )和兩點對應的圓心角( theta )（弧度制），弦長( L )的公式為： $$ L = 2r sinleft(frac{theta}{2}right) $$ 若已知弦高( h )，則弦長也可表示為： $$ L = 2sqrt{2rh - h} $$

3.應用場景

• 工程與建築：用于計算橋梁、拱門等結構的尺寸。
• 物理學：分析圓周運動或波動中的參數。
• 計算機圖形學：繪制曲線或圓形圖形時計算邊界。

4.與弧長的區别

• 弦長是兩點間的直線距離，而弧長是兩點間沿曲線的路徑長度。例如，半圓的弦長等于直徑（( 2r )），而弧長為( pi r )。

5.其他曲線中的弦長

在橢圓、抛物線等非圓曲線中，弦長的計算更複雜，需結合具體曲線方程積分或數值方法求解。

如需更深入的應用案例或推導過程，建議參考幾何學教材或數學工具網站。

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