英:/'brauniən/
adj. （非正式）布朗（蘇格蘭的植物學家 Robert Brown） 的
Brownian motion is simulated by using hard-ball systems.
還利用少體硬球系統模拟布朗運動。
The theory of Brownian motion is the foundation of the pricing theory of Black Scholes.
布朗運動理論是布萊克-舒爾斯期權定價理論的基礎。
The Statistical properties of Brownian bound oscillator under the Markovian limit are stu***d.
研究布朗束縛振子在馬爾可夫極限下的統計性質。
The increase of internal energy (temperature rise) results from the molecule Brownian Movement.
内能增加(溫度升高)是由于分子的布朗運動産生的。
This ****** result is at the root of the arithmetic and algebra of Brownian motion and particle diffusion.
這個簡單的結果是粒子擴散和布朗運動的算術和代數基礎。
brownian motion
布朗運動
brownian movement
布朗運動
布朗運動（Brownian）指懸浮在液體或氣體中的微小顆粒因周圍分子熱碰撞而産生的無規則隨機運動現象。該術語源于19世紀英國植物學家羅伯特·布朗的實驗觀察，他在1827年通過顯微鏡發現花粉顆粒在水中的不規則運動，後被證實為分子熱運動存在的直接證據。
從物理機制看，布朗運動的本質是流體分子對顆粒的碰撞動量不平衡導緻的宏觀表現。愛因斯坦在1905年通過統計力學推導出布朗運動的數學公式：
$$
langle x rangle = 2Dt
$$
其中$langle x rangle$表示顆粒位移平方的統計平均值，$D$為擴散系數，$t$為時間。這一方程被收錄于《物理學年鑒》第17卷，成為統計物理學裡程碑。
現代應用涵蓋多個領域：在金融數學中用于構建股票價格模型（如布萊克-斯科爾斯方程），在生物醫學中解析細胞膜滲透過程，在環境科學中模拟污染物擴散路徑。美國國家标準與技術研究院（NIST）2020年的研究報告顯示，基于布朗運動的納米顆粒追蹤技術已實現單分子級别精度的藥物遞送監測。
參考文獻：
“Brownian”是一個形容詞，主要與布朗運動（Brownian motion）相關，其含義和用法可歸納如下：
總結來說，“Brownian”一詞的核心含義與布朗發現的隨機運動現象相關，其理論在科學和數學中具有深遠影響。如需進一步了解具體數學模型或應用案例，可參考物理學或隨機過程領域的專業文獻。
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