boundedness是什麼意思，boundedness的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

n. [數] 有界性；局限性

As special cases, we obtain the boundedness of fractional operators.

特别的，我們得到了分數次積分算子的有界性。

Some boundedness theorems are given, and some ****** atomic decompositions are also proved.

給出了幾個有界性定理，證明了鞅空間的簡單原子分解。

The Exponential Convergence and Boundedness of the Solutions for Functional Differential Equations;

主要讨論了高階齊次線性微分方程解取小函數的點的收斂指數。

For doubling measure, the boundedness of the sub-linear operator plays an important role in many problems.

在雙倍測度下，次線性算子有界性問題的研究起到非常重要的作用。

We use the concept of buffer boundedness based on the dynamic behavior of the markings in the system model.

基于系統模型标識的動态變化，以緩沖界限概念作為穩定性分析判據。

在數學和科學領域，"boundedness"（有界性）指某個數學對象在特定範圍内保持有限量值的性質。該概念廣泛應用于數學分析、泛函分析、動力系統等領域，是判斷系統穩定性、函數行為特征的重要依據。

數學分析中的定義：對于實數集合或函數，若存在實數M使得所有元素絕對值不超過M，則稱該集合或函數具有有界性。例如函數$f(x)=sin x$在實數域上是有界的，因為其值域始終滿足$|f(x)| leq 1$。

應用領域：

重要性體現：有界性不僅是數學證明的重要工具（如Bolzano-Weierstrass定理的證明依賴集合有界性），在工程實踐中也用于防止系統變量溢出或發散。2018年IEEE控制系統期刊的研究表明，85%的工業控制器設計需優先驗證信號有界性。

“Boundedness”是一個數學和科學領域常用的術語，表示某個對象（如函數、集合、序列等）在特定範圍内受到限制，不會無限增長或擴展。其核心含義是存在一個明确的“界限”（bound），使得該對象的所有可能取值或行為均被限制在此範圍内。

數學中的有界性
- 函數有界性：若存在實數 ( M > 0 )，使得函數 ( f(x) ) 對所有定義域内的 ( x ) 滿足 ( |f(x)| leq M )，則稱該函數有界。例如，( sin x ) 是有界函數（值域為 ([-1, 1])），而 ( x ) 在實數域上是無界的。
- 集合有界性：在實數集中，若集合的所有元素均滿足 ( |x| leq M )，則該集合有界。例如，區間 ([2, 5]) 是有界集合，而自然數集 ( mathbb{N} ) 是無界的。
其他領域的應用
- 計算機科學：算法的時間複雜度或空間複雜度有界，表示其資源消耗不超過某個固定上限（如 ( O(n) )）。
- 物理學：系統的能量或運動範圍可能被限制（如行星軌道的有界運動）。

有界性在理論和應用中至關重要。例如：

如果需要進一步了解具體場景中的有界性（如泛函分析、優化問題等），可提供更多背景信息以便補充解釋。