bounded variation是什麼意思，bounded variation的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 有界變差；[數] 有界變分

例句

In practice, rough variables may not be real number values, and their values may be continuous functions, bounded variation functions and so on.

在實際中，粗糙變量不一定是實值，他們的值有可能是連續函數、有界變差函數等等。

It is also proved as application that any bounded variation function can be seen as a differentiable function beside a set of arbitrary small measure.

作為應用，證明了任意有界變差函數都與某可微函數在除過測度任意小的集合外重合。

The paper gives the definitions of monotonic function, bounded variation function and absolute continuous function, and discusses the relationship of the three.

文章給出了單調函數、有界變差函數、絕對連續函數的定義并讨論了三者之間的關系。

In this paper, based on -, the uniform convergence of the Kth order weak bounded variation functions on the sequence Spaces were investigated. Some equivalent conditions were also obtained.

本文在原有研究結果的基礎上，讨論了叙列空間上的弱k級有界變差函數的一緻收斂問題，得到了若幹有關一緻收斂的等價條件。

Recent years, decomposing an image into cartoon component (bounded variation component) and oscillating component (texture component) is an important problem in the field of image processing.

将圖像分解為卡通部分(有界變差部分)和震蕩部分(文本部分)是近年來圖像處理的一個重要問題。

網絡擴展資料

Bounded variation（有界變差）是數學分析中的一個重要概念，主要用于描述函數在某一區間内的“變化幅度”是否有限。以下是詳細解釋：

1.基本定義

核心含義：若函數 ( f ) 在區間 ([a, b]) 上的總變差（total variation）有限，則稱 ( f ) 是該區間上的有界變差函數（bounded variation function）。
總變差計算：對區間任意劃分 ( a = x_0 < x_1 < dots < x_n = b )，計算各子區間上函數值的絕對差之和，再取所有可能劃分的上确界： $$ Va^b(f) = sup left{ sum{i=1}^n |f(xi) - f(x{i-1})| right}. $$ 若 ( V_a^b(f) < infty )，則 ( f ) 是有界變差的。

2.直觀理解

物理意義：總變差可視為函數圖像在區間内的“總長度”。若該長度有限，則函數不會無限振蕩或突變。
典型例子：
- 單調函數：任何單調函數（增或減）都是有界變差的，其總變差等于端點值之差的絕對值。
- 分段光滑函數：若函數由有限段光滑曲線組成，且每段導數有界，則屬于有界變差類。

3.性質與應用

可積性與可微性：有界變差函數在黎曼-斯蒂爾切斯積分、勒貝格積分等理論中有重要作用。它們幾乎處處可微（根據Jordan分解定理，可分解為兩個單調函數之差）。
推廣形式：概念可擴展至向量值函數（vector-valued functions），用于研究多維空間中的曲線長度或分布。

4.相關術語

Bounded（有界的）：指存在常數 ( M )，使得函數值滿足 ( |f(x)| leq M ) 對所有 ( x ) 成立。
與連續性的關系：有界變差函數不一定連續，但連續且有界變差的函數具有更好的分析性質（如絕對連續性）。

5.實際意義

該概念在信號處理、概率論（如隨機過程的可預測性）及金融數學（資産價格路徑分析）中有廣泛應用。例如，股票價格若被視為有界變差過程，則其路徑長度有限，符合實際市場觀察。

如需進一步了解數學證明或具體案例，可參考數學分析教材或專業文獻。

網絡擴展資料二

單詞 "bounded variation" 指的是在一個特定區間内的連續函數，它的變化量是有限的。這個概念經常用于數學分析中，特别是在測度論和函數分析領域。

例句

The function has bounded variation on the interval [a,b]. (這個函數在區間[a,b]内的變化是有限的。)
If a function is of bounded variation on a given interval, then it is integrable on that interval. (如果一個函數在給定的區間是有界變差的，則它在該區間上是可積的。)

用法

"bounded variation" 這個概念通常用于描述函數的性質，特别是在測度論和函數分析中。它經常和其他重要的概念一起使用，例如可積性和連續性等。如果一個函數是有界變差的，那麼它在該區間上是可積的，這意味着它的積分是存在的。

解釋

"bounded variation" 意味着函數的變化是有限的。在一個給定的區間内，如果函數的變化量是有限的，則該函數被稱為有界變差的。這個概念與可積性和連續性密切相關，因為如果一個函數是有界變差的，則它在該區間上是可積的，并且具有一些重要的連續性質。

近義詞

Lipschitz continuous
Uniformly continuous
Absolutely continuous

反義詞

Unbounded variation

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