Bonferroni是什麼意思，Bonferroni的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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Bonferroni校正（Bonferroni Correction）是統計學中用于解決多重比較問題（Multiple Comparisons Problem）的一種常用方法。其核心目的是在進行多個獨立的統計假設檢驗時，控制整體犯第一類錯誤（錯誤地拒絕原假設，即假陽性）的概率，稱為族錯誤率（Family-Wise Error Rate, FWER）。

原理與計算：

當同時對多個假設進行檢驗時，即使每個單獨的檢驗都以顯著性水平 α（例如 0.05）進行，整體上至少犯一次第一類錯誤的概率也會顯著增加。Bonferroni校正通過調整每個單獨檢驗的顯著性水平來解決這個問題。

具體方法是：如果計劃進行 m 個獨立的假設檢驗，并且希望将整體的族錯誤率控制在 α 水平（例如 0.05），那麼對每一個單獨的檢驗，使用的顯著性水平應調整為： $$ alpha_{text{new}} = frac{alpha}{m} $$

例如：

• 如果計劃進行 m = 4 個檢驗，整體 α = 0.05。
• 那麼每個檢驗的顯著性水平應調整為 α_new = 0.05 / 4 = 0.0125。
• 這意味着隻有當某個檢驗的 p 值小于 0.0125 時，才認為該檢驗的結果在整體 α = 0.05 水平下統計顯著。

應用場景： Bonferroni校正廣泛應用于需要同時檢驗多個假設的領域，例如：

1. 生物信息學/基因組學： 在分析基因表達數據（如微陣列、RNA-seq）時，需要同時檢驗成千上萬個基因是否差異表達。
2. 醫學研究： 在臨床試驗中比較多種治療方法或評估多個終點指标時。
3. 心理學/社會科學： 在問卷調查或實驗中分析多個量表得分或行為指标之間的關系時。
4. 任何涉及多重比較的統計分析： 如方差分析（ANOVA）後的多重比較（Post-hoc tests）。

優點：

• 簡單易懂： 原理和計算都非常直觀。
• 控制嚴格： 能有效地将族錯誤率控制在預設的 α 水平以下（實際控制的是 FWER ≤ α），提供了較強的錯誤控制保證。它對檢驗之間的相關性沒有要求（盡管在獨立時最有效）。

局限性：

• 保守性： 這是Bonferroni校正最主要的缺點。當檢驗次數 m 非常大時（如在基因組學中），調整後的顯著性水平 α/m 會變得非常小（如 0.00001 或更小），導緻拒絕原假設（發現顯著效應）的門檻極高。這會大大降低檢驗的統計功效（Power），即增加犯第二類錯誤（未能發現真實存在的效應，即假陰性）的概率。
• 獨立性假設： 雖然Bonferroni在校正時不需要檢驗之間獨立（其不等式成立），但當檢驗之間存在正相關時，它會顯得過于保守；存在負相關時，控制效果可能不如預期嚴格（盡管仍能控制 FWER ≤ α）。

替代方法： 由于Bonferroni的保守性問題，在檢驗次數非常多或檢驗間存在相關性的情況下，常考慮其他方法：

• Holm-Bonferroni方法： 一種逐步（Step-down）方法，比經典Bonferroni稍高效（功效略高），但仍控制FWER。
• Benjamini-Hochberg方法： 控制錯誤發現率（False Discovery Rate, FDR），即允許一定比例的顯著發現是假陽性。這在處理海量數據（如基因組學）時更常用，因為它平衡了發現能力和錯誤控制，通常比控制FWER的方法功效更高。
• Permutation Tests（置換檢驗）： 通過重抽樣技術構建經驗分布來估計多重檢驗下的p值，可以更好地處理檢驗間的相關性。

名稱來源： 該方法基于意大利數學家卡洛·埃米利奧·邦費羅尼（Carlo Emilio Bonferroni）提出的一個概率不等式，即Bonferroni不等式。該不等式指出，多個事件并集的概率小于或等于這些事件各自概率之和： $$ P(bigcup_{i=1}^m Ai) leq sum{i=1}^m P(A_i) $$ 在假設檢驗的語境下，事件 A_i 可以理解為“在第 i 個檢驗中錯誤地拒絕原假設”。因此，要控制 P(至少犯一次第一類錯誤) = P(bigcup_{i=1}^m A_i) ≤ α，可以通過控制 ∑_{i=1}^m P(A_i) ≤ α 來實現。如果我們設定每個檢驗的顯著性水平為 α/m，即 P(A_i) = α/m，那麼 ∑_{i=1}^m P(A_i) = ∑_{i=1}^m (α/m) = α，從而保證了 P(bigcup_{i=1}^m A_i) ≤ α。這就是Bonferroni校正的數學基礎。

權威參考來源：

1. 經典統計學教材： Larsen, R. J., & Marx, M. L. (2012). An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications (5th ed.). Prentice Hall. (或其他主流統計學教材的"多重比較"章節) 這類教材詳細闡述了多重比較問題的背景、Bonferroni校正的原理、計算和應用，并常讨論其優缺點及替代方法。
2. 方法論論文： Bonferroni, C. E. (1936). Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità. Pubblicazioni del R. Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze, 8, 3-62. (原始論文，闡述了相關不等式) 雖然原始論文可能不易獲取，但其貢獻被廣泛承認。
3. 應用領域指南： 美國食品藥品監督管理局 (FDA) 等監管機構在其關于臨床試驗統計分析指南的文件中，會讨論多重性問題及校正方法（包括Bonferroni）。例如，FDA的 Multiple Endpoints in Clinical Trials 指導文件草案會涉及相關内容。國家生物技術信息中心 (NCBI) 的 PubMed 數據庫收錄了大量應用或讨論多重檢驗校正方法（包括Bonferroni）的研究論文和綜述。

網絡擴展資料

Bonferroni 是一個統計學領域的重要術語，其含義可從以下角度解釋：

1.詞源與人物背景

Bonferroni 源自意大利數學家Carlo Emilio Bonferroni（1892-1960）的姓氏。他在概率論和統計學領域的研究貢獻深遠，提出了著名的Bonferroni 校正（Bonferroni correction）和Bonferroni 不等式，廣泛應用于多重假設檢驗中。

2.統計學中的核心含義

在統計學中，Bonferroni 校正是一種調整顯著性水平的方法，用于解決多重比較問題。其核心思想是：當同時對多個獨立假設進行檢驗時，需降低單個檢驗的顯著性阈值，以控制總體第一類錯誤（假陽性）的概率。
具體公式為：
$$
alpha_{text{校正後}} = frac{alpha}{n}
$$
其中，$alpha$ 為原始顯著性水平（通常取 0.05），$n$ 為檢驗次數。例如，若進行 4 次比較，則每次檢驗的顯著性阈值調整為 $0.05/4=0.0125$。

3.應用場景

• 方差分析（ANOVA）：在事後兩兩比較中，Bonferroni 法通過校正 P 值，減少因多次檢驗導緻的誤差累積。
• 決策樹與數據挖掘：用于校正分類變量分裂時的統計顯著性偏差，避免對多水平變量的過度偏好。
• 群體遺傳學：在基因關聯分析中，控制全基因組範圍内多重檢驗的假陽性風險。

4.相關概念擴展

• Bonferroni 同時置信區間：基于校正方法的置信區間估計，適用于多組參數比較。
• Bonferroni 算子：一種多指标信息集結方法，結合主客觀權重進行綜合評價。

5.局限性

Bonferroni 校正因過于保守而可能增加第二類錯誤（假陰性）的風險，尤其在檢驗次數極多時適用性降低。此時可采用 Holm-Bonferroni 等改進方法。

如需進一步了解具體應用案例或數學推導，可參考統計學教材或學術數據庫中的相關文獻。

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