Bonferroni是什么意思，Bonferroni的意思翻译、用法、同义词、例句

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Bonferroni校正（Bonferroni Correction）是统计学中用于解决多重比较问题（Multiple Comparisons Problem）的一种常用方法。其核心目的是在进行多个独立的统计假设检验时，控制整体犯第一类错误（错误地拒绝原假设，即假阳性）的概率，称为族错误率（Family-Wise Error Rate, FWER）。

原理与计算：

当同时对多个假设进行检验时，即使每个单独的检验都以显著性水平 α（例如 0.05）进行，整体上至少犯一次第一类错误的概率也会显著增加。Bonferroni校正通过调整每个单独检验的显著性水平来解决这个问题。

具体方法是：如果计划进行 m 个独立的假设检验，并且希望将整体的族错误率控制在 α 水平（例如 0.05），那么对每一个单独的检验，使用的显著性水平应调整为： $$ alpha_{text{new}} = frac{alpha}{m} $$

例如：

• 如果计划进行 m = 4 个检验，整体 α = 0.05。
• 那么每个检验的显著性水平应调整为 α_new = 0.05 / 4 = 0.0125。
• 这意味着只有当某个检验的 p 值小于 0.0125 时，才认为该检验的结果在整体 α = 0.05 水平下统计显著。

应用场景： Bonferroni校正广泛应用于需要同时检验多个假设的领域，例如：

1. 生物信息学/基因组学： 在分析基因表达数据（如微阵列、RNA-seq）时，需要同时检验成千上万个基因是否差异表达。
2. 医学研究： 在临床试验中比较多种治疗方法或评估多个终点指标时。
3. 心理学/社会科学： 在问卷调查或实验中分析多个量表得分或行为指标之间的关系时。
4. 任何涉及多重比较的统计分析： 如方差分析（ANOVA）后的多重比较（Post-hoc tests）。

优点：

• 简单易懂： 原理和计算都非常直观。
• 控制严格： 能有效地将族错误率控制在预设的 α 水平以下（实际控制的是 FWER ≤ α），提供了较强的错误控制保证。它对检验之间的相关性没有要求（尽管在独立时最有效）。

局限性：

• 保守性： 这是Bonferroni校正最主要的缺点。当检验次数 m 非常大时（如在基因组学中），调整后的显著性水平 α/m 会变得非常小（如 0.00001 或更小），导致拒绝原假设（发现显著效应）的门槛极高。这会大大降低检验的统计功效（Power），即增加犯第二类错误（未能发现真实存在的效应，即假阴性）的概率。
• 独立性假设： 虽然Bonferroni在校正时不需要检验之间独立（其不等式成立），但当检验之间存在正相关时，它会显得过于保守；存在负相关时，控制效果可能不如预期严格（尽管仍能控制 FWER ≤ α）。

替代方法： 由于Bonferroni的保守性问题，在检验次数非常多或检验间存在相关性的情况下，常考虑其他方法：

• Holm-Bonferroni方法： 一种逐步（Step-down）方法，比经典Bonferroni稍高效（功效略高），但仍控制FWER。
• Benjamini-Hochberg方法： 控制错误发现率（False Discovery Rate, FDR），即允许一定比例的显著发现是假阳性。这在处理海量数据（如基因组学）时更常用，因为它平衡了发现能力和错误控制，通常比控制FWER的方法功效更高。
• Permutation Tests（置换检验）： 通过重抽样技术构建经验分布来估计多重检验下的p值，可以更好地处理检验间的相关性。

名称来源： 该方法基于意大利数学家卡洛·埃米利奥·邦费罗尼（Carlo Emilio Bonferroni）提出的一个概率不等式，即Bonferroni不等式。该不等式指出，多个事件并集的概率小于或等于这些事件各自概率之和： $$ P(bigcup_{i=1}^m Ai) leq sum{i=1}^m P(A_i) $$ 在假设检验的语境下，事件 A_i 可以理解为“在第 i 个检验中错误地拒绝原假设”。因此，要控制 P(至少犯一次第一类错误) = P(bigcup_{i=1}^m A_i) ≤ α，可以通过控制 ∑_{i=1}^m P(A_i) ≤ α 来实现。如果我们设定每个检验的显著性水平为 α/m，即 P(A_i) = α/m，那么 ∑_{i=1}^m P(A_i) = ∑_{i=1}^m (α/m) = α，从而保证了 P(bigcup_{i=1}^m A_i) ≤ α。这就是Bonferroni校正的数学基础。

权威参考来源：

1. 经典统计学教材： Larsen, R. J., & Marx, M. L. (2012). An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications (5th ed.). Prentice Hall. (或其他主流统计学教材的"多重比较"章节) 这类教材详细阐述了多重比较问题的背景、Bonferroni校正的原理、计算和应用，并常讨论其优缺点及替代方法。
2. 方法论论文： Bonferroni, C. E. (1936). Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità. Pubblicazioni del R. Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze, 8, 3-62. (原始论文，阐述了相关不等式) 虽然原始论文可能不易获取，但其贡献被广泛承认。
3. 应用领域指南： 美国食品药品监督管理局 (FDA) 等监管机构在其关于临床试验统计分析指南的文件中，会讨论多重性问题及校正方法（包括Bonferroni）。例如，FDA的 Multiple Endpoints in Clinical Trials 指导文件草案会涉及相关内容。国家生物技术信息中心 (NCBI) 的 PubMed 数据库收录了大量应用或讨论多重检验校正方法（包括Bonferroni）的研究论文和综述。

网络扩展资料

Bonferroni 是一个统计学领域的重要术语，其含义可从以下角度解释：

1.词源与人物背景

Bonferroni 源自意大利数学家Carlo Emilio Bonferroni（1892-1960）的姓氏。他在概率论和统计学领域的研究贡献深远，提出了著名的Bonferroni 校正（Bonferroni correction）和Bonferroni 不等式，广泛应用于多重假设检验中。

2.统计学中的核心含义

在统计学中，Bonferroni 校正是一种调整显著性水平的方法，用于解决多重比较问题。其核心思想是：当同时对多个独立假设进行检验时，需降低单个检验的显著性阈值，以控制总体第一类错误（假阳性）的概率。
具体公式为：
$$
alpha_{text{校正后}} = frac{alpha}{n}
$$
其中，$alpha$ 为原始显著性水平（通常取 0.05），$n$ 为检验次数。例如，若进行 4 次比较，则每次检验的显著性阈值调整为 $0.05/4=0.0125$。

3.应用场景

• 方差分析（ANOVA）：在事后两两比较中，Bonferroni 法通过校正 P 值，减少因多次检验导致的误差累积。
• 决策树与数据挖掘：用于校正分类变量分裂时的统计显著性偏差，避免对多水平变量的过度偏好。
• 群体遗传学：在基因关联分析中，控制全基因组范围内多重检验的假阳性风险。

4.相关概念扩展

• Bonferroni 同时置信区间：基于校正方法的置信区间估计，适用于多组参数比较。
• Bonferroni 算子：一种多指标信息集结方法，结合主客观权重进行综合评价。

5.局限性

Bonferroni 校正因过于保守而可能增加第二类错误（假阴性）的风险，尤其在检验次数极多时适用性降低。此时可采用 Holm-Bonferroni 等改进方法。

如需进一步了解具体应用案例或数学推导，可参考统计学教材或学术数据库中的相关文献。

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