bivector是什麼意思，bivector的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

在幾何代數中，雙向量（bivector）是一種表示二維有向面積的數學對象，由兩個向量的外積（wedge product）生成。其數學表達式為 $mathbf{a} wedge mathbf{b}$，其中 $mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 是向量，運算結果包含面積大小和方向信息，且滿足反對稱性（$mathbf{a} wedge mathbf{b} = -mathbf{b} wedge mathbf{a}$）。

從幾何角度看，雙向量不僅描述平面區域的面積大小，還通過方向區分不同的旋轉取向。例如，在三維空間中，雙向量可對應為有方向的平行四邊形面片，其方向由右手法則确定。

雙向量在物理學和工程學中有廣泛應用，例如：

1. 電磁學：麥克斯韋方程中的電磁場張量可分解為電場和磁場的雙向量組合；
2. 剛體運動：角速度可表示為雙向量，用于描述旋轉軸和角速度大小；
3. 計算機圖形學：用于光線追蹤和幾何變換中的平面方向計算。

相關定義和性質可參考權威數學資源如《幾何代數導論》（Springer, 2002）及數學百科全書MathWorld。

網絡擴展資料

"bivector" 是一個數學和物理學中的專業術語，其核心含義如下：

1. 基本定義

• 詞源構成：由前綴"bi-"（雙）和"vector"（向量）組合而成，字面意為"雙重向量"。
• 數學解釋：指二維向量空間中兩個向量的外積（wedge product）生成的幾何對象，屬于幾何代數中的概念。例如在三維空間中，兩個向量的外積可以表示平面面積和方向。

2. 發音與詞性

• 英式發音：/bɪˈvektər/
• 美式發音：/bɪˈvektər/
• 詞性：名詞（可數）

3. 應用領域

• 幾何代數：用于描述平面旋轉、力矩等物理量。
• 計算機圖形學：在三維建模中表示面片的方向和面積。
• 相對論：四維時空中的電磁場張量可分解為雙向量組合。

4. 與vector的區别

• 普通向量（vector）表示一維方向和大小的量（如力、速度），而雙向量（bivector）描述二維平面上的定向面積量（如角動量、磁場環流）。

擴展說明
在幾何代數中，雙向量可通過兩個向量的外積生成，例如：
$$ mathbf{B} = mathbf{a} wedge mathbf{b} $$
其結果不僅包含面積大小，還隱含平面方向信息。這種表示方法在機器人運動學中常用于描述旋轉軸和角度。

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