bivector是什么意思，bivector的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

在几何代数中，双向量（bivector）是一种表示二维有向面积的数学对象，由两个向量的外积（wedge product）生成。其数学表达式为 $mathbf{a} wedge mathbf{b}$，其中 $mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 是向量，运算结果包含面积大小和方向信息，且满足反对称性（$mathbf{a} wedge mathbf{b} = -mathbf{b} wedge mathbf{a}$）。

从几何角度看，双向量不仅描述平面区域的面积大小，还通过方向区分不同的旋转取向。例如，在三维空间中，双向量可对应为有方向的平行四边形面片，其方向由右手法则确定。

双向量在物理学和工程学中有广泛应用，例如：

1. 电磁学：麦克斯韦方程中的电磁场张量可分解为电场和磁场的双向量组合；
2. 刚体运动：角速度可表示为双向量，用于描述旋转轴和角速度大小；
3. 计算机图形学：用于光线追踪和几何变换中的平面方向计算。

相关定义和性质可参考权威数学资源如《几何代数导论》（Springer, 2002）及数学百科全书MathWorld。

网络扩展资料

"bivector" 是一个数学和物理学中的专业术语，其核心含义如下：

1. 基本定义

• 词源构成：由前缀"bi-"（双）和"vector"（向量）组合而成，字面意为"双重向量"。
• 数学解释：指二维向量空间中两个向量的外积（wedge product）生成的几何对象，属于几何代数中的概念。例如在三维空间中，两个向量的外积可以表示平面面积和方向。

2. 发音与词性

• 英式发音：/bɪˈvektər/
• 美式发音：/bɪˈvektər/
• 词性：名词（可数）

3. 应用领域

• 几何代数：用于描述平面旋转、力矩等物理量。
• 计算机图形学：在三维建模中表示面片的方向和面积。
• 相对论：四维时空中的电磁场张量可分解为双向量组合。

4. 与vector的区别

• 普通向量（vector）表示一维方向和大小的量（如力、速度），而双向量（bivector）描述二维平面上的定向面积量（如角动量、磁场环流）。

扩展说明
在几何代数中，双向量可通过两个向量的外积生成，例如：
$$ mathbf{B} = mathbf{a} wedge mathbf{b} $$
其结果不仅包含面积大小，还隐含平面方向信息。这种表示方法在机器人运动学中常用于描述旋转轴和角度。

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