bitangent是什么意思，bitangent的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

在代数几何中，"bitangent"（双切线）指一条直线与某条曲线在两个不同的点处均相切的性质。该术语由拉丁语前缀"bi-"（意为"双"）和"tangent"（切线）组合构成，最早出现于19世纪对平面曲线理论的研究。

对二次曲线（如椭圆、双曲线）而言，bitangent通常指同时切于曲线两点的直线。例如笛卡尔叶形线具有三条bitangent线。而对于更复杂的四次平面曲线（quartic curve），根据代数几何中的经典结论，其bitangent数量可精确计算为28条，这一结果源于贝祖定理对交点数的计算。

在微分几何中，bitangent的概念被拓展到曲面研究。当两个曲面在两点处具有相同的切平面时，其交线在该两点处的切线可构成bitangent关系。这种几何特性在计算机图形学的曲面建模算法中有重要应用。

参考文献：

MathWorld《Bitangent》条目

Griffiths, P. Harris, J. 《Principles of Algebraic Geometry》

Springer《Computational Geometry》期刊第45卷

网络扩展资料

“bitangent”是一个数学术语，尤其在几何学中常见，由前缀“bi-”（意为“双”）和“tangent”（切线）组合而成。其具体含义如下：

定义

Bitangent（双切线）指的是一条直线与某个几何图形（通常是曲线）在两个不同的点处均相切，即在这两个点上，直线与曲线具有相同的斜率（方向），且不交叉或穿透曲线。

应用场景

1. 平面曲线
   对于一条平面曲线（如椭圆、双曲线、三次曲线等），双切线是同时与曲线上两处相切的直线。例如：

   • 椭圆的任意双切线需满足与椭圆在两个点处切触的条件。
   • 四次曲线（如双纽线）可能有多条双切线，数量可通过公式计算。

2. 两圆之间的双切线
   当讨论两个圆时，双切线可指同时与两圆相切的直线（外切或内切）。但需注意，这种情况下更常用“common tangent”（公切线）一词，而“bitangent”更强调与单一曲线的双重切触。

3. 代数几何
   在代数几何中，双切线与曲线的交点具有“重数2”的性质，即每个切点处满足方程的重根条件，数学上可表示为：
   $$ f(x) = 0 quad text{且} quad f'(x) = 0 quad text{在两点同时成立} $$

示例

• 三次曲线：一条非奇异的三次曲线通常有9条双切线，这是经典代数几何的结果。
• 抛物线：没有双切线，因为任何直线只能与其相切于一点。
• 双纽线：存在多条双切线，对称分布在图形两侧。

与其他术语的区分

• Tangent（切线）：仅在一个点与曲线相触。
• Secant（割线）：与曲线有两个交点，但不一定满足斜率相同。
• Inflection tangent（拐切线）：在拐点处与曲线相切，但仅涉及单点。

若需更具体的数学推导或应用场景，建议参考代数几何教材或相关文献。

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