兩偶圖
Bipartite Graph is important data structure for data base system etc.
二部圖是數據庫等應用系統的重要的數據結構。
A complete bipartite graph is a ****** bipartite graph with bipartition.
完全偶圖是具有二分類的簡單偶圖。
The edge chromatic number of join graph with fan and complete balanced bipartite graph was obtained.
得到了扇和完全等二部圖聯圖的邊色數。
The architecture is represented by a bipartite graph and its relation with a general graph is also discussed.
文中用兩類節點的二分圖表示所提出的網絡結構，并讨論了其與一般圖表示方法問的關系。
This scheduling algorithm takes the bipartite graph matching and the backtracking techniques as mathematical tools.
該算法以偶圖匹配、回溯技術為數學工具。
二分圖（Bipartite Graph）是圖論中的一種特殊結構，其頂點可被劃分為兩個互不相交的集合，且圖中任意一條邊的兩個頂點必須分别屬于這兩個集合。例如，在社交網絡分析中，二分圖可表示用戶與興趣群組的關系，其中用戶和群組屬于不同集合，邊僅存在于用戶與其加入的群組之間。
從數學定義看，若圖$G=(U,V,E)$滿足頂點集$U$和$V$無交集（$U cap V = emptyset$），且所有邊$E$均連接$U$和$V$中的頂點（即不存在$U$内或$V$内的邊），則該圖稱為二分圖。這種結構可用鄰接矩陣表示為分塊矩陣： $$ begin{bmatrix} 0 & A A^T & 0 end{bmatrix} $$ 其中$A$是$|U| times |V|$的矩陣。
二分圖在計算機科學和運籌學中應用廣泛。其最大匹配問題可通過匈牙利算法高效解決，應用于任務分配場景。在推薦系統中，用戶-商品交互數據常建模為二分圖，通過隨機遊走算法挖掘潛在關聯。生物信息學中，蛋白質相互作用網絡也常采用二分圖模型描述不同分子間的結合關系。
參考來源：
二分圖（Bipartite Graph）是圖論中的一個重要概念，指頂點集可被劃分為兩個互不相交的子集，且圖中每條邊的兩個頂點分别屬于這兩個子集。其核心特征如下：
通過廣度優先搜索（BFS）或深度優先搜索（DFS）進行頂點着色：若發現相鄰頂點顔色相同，或存在奇數長度環，則不是二分圖。
例如，樹結構一定是二分圖（因其無環，可分層交替着色）。
二分圖因其清晰的劃分特性，在算法設計和實際問題中具有廣泛的應用價值。如需進一步了解具體算法（如最大匹配）或數學證明，可參考圖論教材或相關文獻。
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