两偶图
Bipartite Graph is important data structure for data base system etc.
二部图是数据库等应用系统的重要的数据结构。
A complete bipartite graph is a ****** bipartite graph with bipartition.
完全偶图是具有二分类的简单偶图。
The edge chromatic number of join graph with fan and complete balanced bipartite graph was obtained.
得到了扇和完全等二部图联图的边色数。
The architecture is represented by a bipartite graph and its relation with a general graph is also discussed.
文中用两类节点的二分图表示所提出的网络结构，并讨论了其与一般图表示方法问的关系。
This scheduling algorithm takes the bipartite graph matching and the backtracking techniques as mathematical tools.
该算法以偶图匹配、回溯技术为数学工具。
二分图（Bipartite Graph）是图论中的一种特殊结构，其顶点可被划分为两个互不相交的集合，且图中任意一条边的两个顶点必须分别属于这两个集合。例如，在社交网络分析中，二分图可表示用户与兴趣群组的关系，其中用户和群组属于不同集合，边仅存在于用户与其加入的群组之间。
从数学定义看，若图$G=(U,V,E)$满足顶点集$U$和$V$无交集（$U cap V = emptyset$），且所有边$E$均连接$U$和$V$中的顶点（即不存在$U$内或$V$内的边），则该图称为二分图。这种结构可用邻接矩阵表示为分块矩阵： $$ begin{bmatrix} 0 & A A^T & 0 end{bmatrix} $$ 其中$A$是$|U| times |V|$的矩阵。
二分图在计算机科学和运筹学中应用广泛。其最大匹配问题可通过匈牙利算法高效解决，应用于任务分配场景。在推荐系统中，用户-商品交互数据常建模为二分图，通过随机游走算法挖掘潜在关联。生物信息学中，蛋白质相互作用网络也常采用二分图模型描述不同分子间的结合关系。
参考来源：
二分图（Bipartite Graph）是图论中的一个重要概念，指顶点集可被划分为两个互不相交的子集，且图中每条边的两个顶点分别属于这两个子集。其核心特征如下：
通过广度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）进行顶点着色：若发现相邻顶点颜色相同，或存在奇数长度环，则不是二分图。
例如，树结构一定是二分图（因其无环，可分层交替着色）。
二分图因其清晰的划分特性，在算法设计和实际问题中具有广泛的应用价值。如需进一步了解具体算法（如最大匹配）或数学证明，可参考图论教材或相关文献。
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