binormal是什麼意思，binormal的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
n. [數] 次法線，[數] 副法線
例句
The proper binormal ROC model had been applied to the degenerate data.
用真雙正态模型處理了退化資料。
An application programmer must supply a tangent, binormal, and normal at each vertex.
程式員必須提供每個頂點的切線、副法線和法線。
Binormal models are assumed that normal or abnormal group is normal distribution respectively.
雙正态模型假定正常組與異常組均服從正态分布。
Methods On the basis of binormal model, maximum likelihood estimation was applied to areas calculation, and approximately normal method to confidence interval estimation and hypothesis test.
方法在雙正态模型基礎下應用ML估計方法計算ROC曲線下面積，正态近似法估計面積的可信區間及假設檢驗。
專業解析
在微分幾何中，副法線（Binormal） 是與空間曲線某一點相關聯的三個相互垂直的單位向量之一，它與該點的主法線（Normal）和切線（Tangent）共同構成一個局部直角坐标系，稱為Frenet标架（Frenet Frame） 或Frenet-Serret标架。這個标架用于描述曲線在該點的局部幾何性質，特别是曲線的彎曲（曲率）和扭轉（撓率）。
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定義與構成：
- 給定一條空間曲線，在其上一點處：
- 切線（Tangent Vector, T）：指向曲線在該點的前進方向。
- 主法線（Normal Vector, N）：指向曲線在該點最彎曲的方向（曲率中心方向），垂直于切線。
- 副法線（Binormal Vector, B） 定義為切線向量T 和主法線向量N 的叉積（Cross Product）：
$$mathbf{B} = mathbf{T} times mathbf{N}$$
這個定義确保了B 同時垂直于T 和N，并且其模長為1（如果T 和N 是單位正交向量）。因此，T,N,B 構成一個右手正交标架。
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幾何意義：
- 副法線向量B 的方向定義了曲線在該點的密切平面（Osculating Plane） 的法線方向。密切平面是由切線T 和主法線N 張成的平面，是曲線在該點最貼近的平面。副法線B 垂直于這個密切平面。
- 副法線B 的變化率（沿曲線的導數）直接反映了曲線的撓率（Torsion, τ）。撓率衡量曲線偏離密切平面的速率，或者說曲線“扭轉”的程度。Frenet-Serret公式描述了這種關系：
$$frac{dmathbf{B}}{ds} = -tau mathbf{N}$$
其中 ( s ) 是弧長參數，( tau ) 是撓率。這個公式表明副法線B 的導數平行于主法線N，其大小由撓率 ( tau ) 決定，負號表示方向關系。
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重要性：
- Frenet标架 (T,N,B) 及其導數（由Frenet-Serret公式描述）完整地刻畫了空間曲線在一點附近的局部幾何行為：切線描述方向，主法線和曲率描述彎曲，副法線和撓率描述扭轉。
- 副法線B 是定義密切平面和計算撓率的關鍵向量。
參考資料：
網絡擴展資料
"Binormal"（副法線）是一個數學術語，尤其在微分幾何中用于描述三維空間曲線的局部幾何特性。以下是詳細解釋：
定義
在空間曲線的Frenet-Serret标架中，binormal向量（記作$mathbf{B}$）是與曲線某點處切向量（$mathbf{T}$）和主法向量（$mathbf{N}$）垂直的第三個單位向量。它通過叉乘定義：
$$
mathbf{B} = mathbf{T} times mathbf{N}
$$
這三個向量$mathbf{T}$、$mathbf{N}$、$mathbf{B}$構成右手正交标架，用于分析曲線的彎曲（curvature）和扭曲（torsion）。
幾何意義
- 方向：Binormal向量垂直于曲線在該點的密切平面（由$mathbf{T}$和$mathbf{N}$張成的平面），指向曲線扭曲的方向。
- 撓率（Torsion）：Binormal的變化率與曲線的撓率相關，反映曲線偏離平面運動的程度。公式為：
$$
frac{dmathbf{B}}{ds} = -tau mathbf{N}
$$
其中$tau$是撓率，$s$是弧長參數。
應用場景
- 計算機圖形學：用于3D曲線建模和攝像機路徑控制。
- 物理學：描述粒子在磁場中的運動軌迹扭轉。
- 工程學：分析機械臂或管道彎曲時的應力分布。
示例
對螺旋線$mathbf{r}(t) = (cos t, sin t, t)$：
- 切向量$mathbf{T} = frac{(-sin t, cos t, 1)}{sqrt{2}}$
- 主法向量$mathbf{N} = (-cos t, -sin t, 0)$
- 副法向量$mathbf{B} = mathbf{T} times mathbf{N} = frac{(sin t, -cos t, 1)}{sqrt{2}}$
發音與詞源
- 發音：/baɪˈnɔːrməl/
- 詞源：前綴"bi-"（雙） + "normal"（法線），可能源于其與兩個平面（密切平面和法平面）的關系。
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