binormal是什么意思，binormal的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
n. [数] 次法线，[数] 副法线
例句
The proper binormal ROC model had been applied to the degenerate data.
用真双正态模型处理了退化资料。
An application programmer must supply a tangent, binormal, and normal at each vertex.
程序员必须提供每个顶点的切线、副法线和法线。
Binormal models are assumed that normal or abnormal group is normal distribution respectively.
双正态模型假定正常组与异常组均服从正态分布。
Methods On the basis of binormal model, maximum likelihood estimation was applied to areas calculation, and approximately normal method to confidence interval estimation and hypothesis test.
方法在双正态模型基础下应用ML估计方法计算ROC曲线下面积，正态近似法估计面积的可信区间及假设检验。
专业解析
在微分几何中，副法线（Binormal） 是与空间曲线某一点相关联的三个相互垂直的单位向量之一，它与该点的主法线（Normal）和切线（Tangent）共同构成一个局部直角坐标系，称为Frenet标架（Frenet Frame） 或Frenet-Serret标架。这个标架用于描述曲线在该点的局部几何性质，特别是曲线的弯曲（曲率）和扭转（挠率）。
-
定义与构成：
- 给定一条空间曲线，在其上一点处：
- 切线（Tangent Vector, T）：指向曲线在该点的前进方向。
- 主法线（Normal Vector, N）：指向曲线在该点最弯曲的方向（曲率中心方向），垂直于切线。
- 副法线（Binormal Vector, B） 定义为切线向量T 和主法线向量N 的叉积（Cross Product）：
$$mathbf{B} = mathbf{T} times mathbf{N}$$
这个定义确保了B 同时垂直于T 和N，并且其模长为1（如果T 和N 是单位正交向量）。因此，T,N,B 构成一个右手正交标架。
-
几何意义：
- 副法线向量B 的方向定义了曲线在该点的密切平面（Osculating Plane） 的法线方向。密切平面是由切线T 和主法线N 张成的平面，是曲线在该点最贴近的平面。副法线B 垂直于这个密切平面。
- 副法线B 的变化率（沿曲线的导数）直接反映了曲线的挠率（Torsion, τ）。挠率衡量曲线偏离密切平面的速率，或者说曲线“扭转”的程度。Frenet-Serret公式描述了这种关系：
$$frac{dmathbf{B}}{ds} = -tau mathbf{N}$$
其中 ( s ) 是弧长参数，( tau ) 是挠率。这个公式表明副法线B 的导数平行于主法线N，其大小由挠率 ( tau ) 决定，负号表示方向关系。
-
重要性：
- Frenet标架 (T,N,B) 及其导数（由Frenet-Serret公式描述）完整地刻画了空间曲线在一点附近的局部几何行为：切线描述方向，主法线和曲率描述弯曲，副法线和挠率描述扭转。
- 副法线B 是定义密切平面和计算挠率的关键向量。
参考资料：
网络扩展资料
"Binormal"（副法线）是一个数学术语，尤其在微分几何中用于描述三维空间曲线的局部几何特性。以下是详细解释：
定义
在空间曲线的Frenet-Serret标架中，binormal向量（记作$mathbf{B}$）是与曲线某点处切向量（$mathbf{T}$）和主法向量（$mathbf{N}$）垂直的第三个单位向量。它通过叉乘定义：
$$
mathbf{B} = mathbf{T} times mathbf{N}
$$
这三个向量$mathbf{T}$、$mathbf{N}$、$mathbf{B}$构成右手正交标架，用于分析曲线的弯曲（curvature）和扭曲（torsion）。
几何意义
- 方向：Binormal向量垂直于曲线在该点的密切平面（由$mathbf{T}$和$mathbf{N}$张成的平面），指向曲线扭曲的方向。
- 挠率（Torsion）：Binormal的变化率与曲线的挠率相关，反映曲线偏离平面运动的程度。公式为：
$$
frac{dmathbf{B}}{ds} = -tau mathbf{N}
$$
其中$tau$是挠率，$s$是弧长参数。
应用场景
- 计算机图形学：用于3D曲线建模和摄像机路径控制。
- 物理学：描述粒子在磁场中的运动轨迹扭转。
- 工程学：分析机械臂或管道弯曲时的应力分布。
示例
对螺旋线$mathbf{r}(t) = (cos t, sin t, t)$：
- 切向量$mathbf{T} = frac{(-sin t, cos t, 1)}{sqrt{2}}$
- 主法向量$mathbf{N} = (-cos t, -sin t, 0)$
- 副法向量$mathbf{B} = mathbf{T} times mathbf{N} = frac{(sin t, -cos t, 1)}{sqrt{2}}$
发音与词源
- 发音：/baɪˈnɔːrməl/
- 词源：前缀"bi-"（双） + "normal"（法线），可能源于其与两个平面（密切平面和法平面）的关系。
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