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常用詞典

二-十進制數

例句

Binary Coded decimal (BCD) refers to a binary equivalent of the decimal system which also occupies a nibble.

二-十進制計數法(BCD)指的是占據一個單元組的十進制系統的二進制等價物。

The carry from bit3 to bit4 needed for adding packed binary coded decimal number correctly, where two binary coded decimal digits reside in one8-bit byte.

二進制編碼的十進制數進行相加所需的從第3位到第4位的進位。

A decimal number may be represented in coded binary form.

一個十進制的數可以用編碼二進制形式來代表。

Most computers use a coded version of true binary to represent decimal Numbers.

大多數計算機用真正的二進制編碼方法表示十進制數。

This paper researches the decimal-coded genetic algorithm and its specific operation process for avoiding the mapping error caused by binary-coded genetic algorithm.

該文研究了基于十進制編碼的遺傳算法及其具體的遺傳操作過程，從而避免了二進制編碼所導緻的映射誤差。

專業解析

二進制編碼十進制（Binary-Coded Decimal，BCD）是一種用二進制形式表示十進制數字的編碼方法。其核心原理是用4位二進制數直接表示1位十進制數（0-9），而非将整個十進制數轉換為純二進制值。這種編碼在需要高精度十進制計算的場景（如金融系統、電子儀表）中具有獨特優勢。

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一、核心原理與編碼方式

1. 4位二進制映射1位十進制

   每個十進制數碼（0-9）獨立對應一個4位二進制組合（0000至1001），超出9的二進制組合（1010-1111）被視為無效。例如：

   • 十進制數 8 → BCD碼 1000
   • 十進制數 25 → BCD碼 0010 0101（分别編碼"2"和"5"）。

2. 與純二進制的區别

   以十進制數"25"為例：

   • 純二進制：25 = 11001（1×16 + 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1）
   • BCD編碼：0010 0101（2和5的獨立編碼）

     BCD避免了二進制轉換的舍入誤差，但存儲效率較低（需更多比特位）。

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二、應用場景與優勢

1. 高精度計算

   金融、貨币系統中需精确表示十進制小數（如0.10），BCD可避免二進制浮點數誤差（如IEEE 754的0.1精度問題）。

2. 硬件友好性

   數字儀表（如計算機、電子鐘）直接驅動七段數碼管時，BCD可簡化電路設計，無需二進制-十進制轉換模塊。

3. 數據兼容性

   早期數據庫系統（如IBM大型機）采用BCD存儲數值，确保與COBOL等商業語言的兼容性。

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三、常見變體與标準

1. 8421 BCD

   最基礎形式，4位權重分别為8、4、2、1。例如"7" = 0111（4+2+1）。

2. 壓縮BCD（Packed BCD）

   用1字節（8位）存儲2位十進制數，如25存儲為00100101，提升存儲效率。

3. IEEE 754 十進制浮點數

   現代标準（如IEEE 754-2008）支持基于BCD的十進制浮點運算，用于金融與科學計算。

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權威參考來源

1. IEEE Standard 754-2008

   定義BCD在浮點數運算中的規範 IEEE Xplore

2. IBM z/Architecture Principles

   大型機中BCD的應用設計 IBM Documentation

3. 維基百科"Binary-coded decimal"

   編碼原理與曆史發展 Wikipedia

網絡擴展資料

二進制編碼十進制（Binary Coded Decimal，BCD）是一種用二進制形式表示十進制數的編碼方式。其核心原理是将十進制數的每一位單獨轉換為4位二進制數，而非将整個十進制數轉換為一個整體的二進制值。以下是詳細解釋：

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1.基本規則

• 每個十進制數字（0-9）對應4位二進制碼，例如：
  • 0 → 0000  5 → 0101
  • 3 → 0011  9 → 1001
• 多位數（如12）會被拆分為單獨的數字處理：1 → 0001，2 → 0010，組合為0001 0010。

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2.與純二進制的區别

• 純二進制：将整個十進制數轉為二進制（如12 → 1100）。
• BCD：保留每位十進制的獨立性（如12 → 0001 0010）。
• 優勢：避免浮點運算誤差，適合需要高精度十進制計算的場景（如金融系統）。

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3.應用場景

• 數字顯示設備：如七段數碼管，可直接将BCD碼轉換為可視數字。
• 財務計算：确保貨币金額的精确表示，避免二進制舍入誤差。
• 嵌入式系統：簡化硬件設計，便于逐位處理數據。

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4.優缺點

• 優點：
  • 轉換直觀，易于人工校驗。
  • 避免十進制與二進制轉換的精度損失。
• 缺點：
  • 存儲效率低（4位僅表示0-9，而4位二進制可表示0-15）。
  • 運算複雜度高，需額外硬件支持。

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5.常見變種

• 8421 BCD：标準形式，4位權重為8-4-2-1。
• 餘3碼：在8421基礎上加3（如0 → 0011），用于簡化減法運算。

若需進一步了解編碼實現或曆史背景，可參考數字電路或計算機組成原理教材。

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