biased estimate是什麼意思，biased estimate的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
偏差估計
例句
On the basis the parameters are separated for the biased estimate by means of partial prior knowledge, and unbiased estimates of all parameters to be evaluated are obtained.
在此基礎上，用部分驗前知識，進一步對該有偏估計作了參數分離，從而得到全部待估參數的無偏估計。
Finally, we obtained three robust biased model fitting methods which were called as robust principal component estimate, robust ridge estimate and robust root-root estimate respectively.
三種方法分别是穩健主成分估計、穩健嶺估計和穩健根方估計。
專業解析
在統計學中，"biased estimate"（有偏估計）是指對某個總體參數（如均值、方差）進行估計時，其期望值（expected value）與該參數的真實值之間存在系統性偏差的估計量。具體而言：
-
數學定義
設 $hat{theta}$ 是基于樣本數據對總體參數 $theta$ 的一個估計量。如果該估計量的期望值不等于參數的真實值，即：
$$
E(hat{theta})
eq theta
$$
則稱 $hat{theta}$ 是 $theta$ 的一個有偏估計量（biased estimator）。偏差（bias）的大小定義為：
$$
text{Bias}(hat{theta}) = E(hat{theta}) - theta
$$
當偏差大于零時稱為正偏（overestimation），小于零時稱為負偏（underestimation）。
-
偏差的來源
偏差通常源于：
- 抽樣方法或測量誤差：樣本并非完全隨機，或數據收集過程存在系統性誤差。
- 模型設定錯誤：使用的統計模型未能準确反映數據的真實生成過程。
- 估計方法本身的特性：某些估計量即使在理想條件下（如簡單隨機抽樣、模型正确）也存在固有偏差。例如，樣本方差 $frac{1}{n} sum_{i=1}^n (Xi - bar{X})$ 是總體方差 $sigma$ 的有偏估計（其期望為 $frac{n-1}{n}sigma$），而修正後的 $frac{1}{n-1} sum{i=1}^n (X_i - bar{X})$ 才是無偏估計。
-
影響與考量
有偏估計通常不可取，因為它會系統性地高估或低估真實參數，導緻基于該估計的決策或推斷失真。然而，在實際應用中，有時會權衡偏差和方差（估計量的波動性）。某些有偏估計（如嶺回歸估計）通過引入少量偏差，能顯著降低方差，從而在整體預測精度（如均方誤差）上優于無偏估計。
-
示例
在估計正态分布總體方差時，若使用樣本二階中心矩（除以n），結果為有偏估計；使用樣本方差（除以n-1）則為無偏估計。這是統計學中最經典的有偏/無偏估計案例之一。
權威參考來源：
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods：美國國家标準與技術研究院（NIST）發布的權威線上統計手冊，詳細定義了偏差及其計算（Section 1.3.5.1）。
https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/
- Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.)：經典統計學教材，第7章深入讨論了點估計的性質，包括偏差和無偏性。
Duxbury Press.
- Stanford University Statistics Department - Key Concepts：斯坦福大學統計系官網提供的核心概念解釋，涵蓋估計量的偏差與方差權衡。
https://statistics.stanford.edu/research/key-concepts
網絡擴展資料
在統計學中，“biased estimate”（有偏估計）指某個參數的估計量（estimator）的期望值與真實參數值之間存在系統性偏差。以下是詳細解釋：
1.定義
- 有偏估計：若估計量 $hat{theta}$ 的期望值 $E(hat{theta})$ 不等于真實參數 $theta$，即 $E(hat{theta})
eq theta$，則稱 $hat{theta}$ 為有偏估計量。
- 無偏估計：若 $E(hat{theta}) = theta$，則為無偏估計。
2.偏差産生的原因
- 模型假設錯誤：例如忽略重要變量或錯誤設定函數形式。
- 抽樣方法偏差：樣本非隨機或存在選擇性偏差。
- 計算方法限制：如使用簡化公式導緻系統性誤差。
3.經典例子：樣本方差
- 有偏估計：用樣本方差公式 $frac{1}{n}sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})$ 時，期望值比真實方差小 $frac{n-1}{n}$ 倍。
- 修正為無偏：改用 $frac{1}{n-1}sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})$，此時 $E(hat{sigma}) = sigma$。
4.影響與權衡
- 缺點：長期平均結果偏離真實值，可能導緻錯誤結論。
- 優點：某些情況下，有偏估計的均方誤差（MSE）可能更小（例如嶺回歸通過引入偏差降低方差）。
5.如何判斷與修正
- 通過數學推導計算估計量的期望。
- 若存在偏差，可調整公式（如樣本方差的分母）或使用更複雜的估計方法（如貝葉斯估計）。
總結來說，有偏估計反映了估計方法的系統性誤差，需根據具體場景權衡偏差與方差，選擇最合適的估計量。
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