biased estimate是什么意思，biased estimate的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

偏差估计

例句

On the basis the parameters are separated for the biased estimate by means of partial prior knowledge, and unbiased estimates of all parameters to be evaluated are obtained.

在此基础上，用部分验前知识，进一步对该有偏估计作了参数分离，从而得到全部待估参数的无偏估计。

Finally, we obtained three robust biased model fitting methods which were called as robust principal component estimate, robust ridge estimate and robust root-root estimate respectively.

三种方法分别是稳健主成分估计、稳健岭估计和稳健根方估计。

专业解析

在统计学中，"biased estimate"（有偏估计）是指对某个总体参数（如均值、方差）进行估计时，其期望值（expected value）与该参数的真实值之间存在系统性偏差的估计量。具体而言：

数学定义
设 $hat{theta}$ 是基于样本数据对总体参数 $theta$ 的一个估计量。如果该估计量的期望值不等于参数的真实值，即： $$ E(hat{theta}) eq theta $$ 则称 $hat{theta}$ 是 $theta$ 的一个有偏估计量（biased estimator）。偏差（bias）的大小定义为： $$ text{Bias}(hat{theta}) = E(hat{theta}) - theta $$ 当偏差大于零时称为正偏（overestimation），小于零时称为负偏（underestimation）。
偏差的来源
偏差通常源于：
- 抽样方法或测量误差：样本并非完全随机，或数据收集过程存在系统性误差。
- 模型设定错误：使用的统计模型未能准确反映数据的真实生成过程。
- 估计方法本身的特性：某些估计量即使在理想条件下（如简单随机抽样、模型正确）也存在固有偏差。例如，样本方差 $frac{1}{n} sum_{i=1}^n (Xi - bar{X})$ 是总体方差 $sigma$ 的有偏估计（其期望为 $frac{n-1}{n}sigma$），而修正后的 $frac{1}{n-1} sum{i=1}^n (X_i - bar{X})$ 才是无偏估计。
影响与考量
有偏估计通常不可取，因为它会系统性地高估或低估真实参数，导致基于该估计的决策或推断失真。然而，在实际应用中，有时会权衡偏差和方差（估计量的波动性）。某些有偏估计（如岭回归估计）通过引入少量偏差，能显著降低方差，从而在整体预测精度（如均方误差）上优于无偏估计。
示例
在估计正态分布总体方差时，若使用样本二阶中心矩（除以n），结果为有偏估计；使用样本方差（除以n-1）则为无偏估计。这是统计学中最经典的有偏/无偏估计案例之一。

权威参考来源：

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods：美国国家标准与技术研究院（NIST）发布的权威在线统计手册，详细定义了偏差及其计算（Section 1.3.5.1）。
https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/

Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.)：经典统计学教材，第7章深入讨论了点估计的性质，包括偏差和无偏性。
Duxbury Press.

Stanford University Statistics Department - Key Concepts：斯坦福大学统计系官网提供的核心概念解释，涵盖估计量的偏差与方差权衡。
https://statistics.stanford.edu/research/key-concepts

网络扩展资料

在统计学中，“biased estimate”（有偏估计）指某个参数的估计量（estimator）的期望值与真实参数值之间存在系统性偏差。以下是详细解释：

1.定义

有偏估计：若估计量 $hat{theta}$ 的期望值 $E(hat{theta})$ 不等于真实参数 $theta$，即 $E(hat{theta}) eq theta$，则称 $hat{theta}$ 为有偏估计量。
无偏估计：若 $E(hat{theta}) = theta$，则为无偏估计。

2.偏差产生的原因

模型假设错误：例如忽略重要变量或错误设定函数形式。
抽样方法偏差：样本非随机或存在选择性偏差。
计算方法限制：如使用简化公式导致系统性误差。

3.经典例子：样本方差

有偏估计：用样本方差公式 $frac{1}{n}sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})$ 时，期望值比真实方差小 $frac{n-1}{n}$ 倍。
修正为无偏：改用 $frac{1}{n-1}sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})$，此时 $E(hat{sigma}) = sigma$。

4.影响与权衡

缺点：长期平均结果偏离真实值，可能导致错误结论。
优点：某些情况下，有偏估计的均方误差（MSE）可能更小（例如岭回归通过引入偏差降低方差）。

5.如何判断与修正

通过数学推导计算估计量的期望。
若存在偏差，可调整公式（如样本方差的分母）或使用更复杂的估计方法（如贝叶斯估计）。

总结来说，有偏估计反映了估计方法的系统性误差，需根据具体场景权衡偏差与方差，选择最合适的估计量。

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