adj. [岩] 自形的；自同構的；[數] 自守的
The application of group theory in analysis is the study of automorphic function.
其在分析中的應用就是自守函數理論的研究。
The theory of automorphic function is an intersection of many subjects, which manifests the unity of mathematics.
自守函數理論是多個數學分支交叉的産物，體現了數學的統一性。
Under certain condition, these systems are proved by fixed point method and mean value method to have almost-automorphic solution.
在某些條件下，利用不動點方法和平均值法證明了這類方程系具有概自守解。
In this thesis, we discuss mainly the existence of (pseudo) almost periodic solutions and (asymptotically) almost automorphic solutions for some nonlinear equations.
本文主要讨論幾類非線性方程的(拟)概周期解和(漸近)概自守解的存在性。
adj.|euhedral/idiomorphic;[岩][數]自形的；自同構的；自守的
在數學領域中，"automorphic"（自同構/自守）是一個多維度概念，主要應用于以下方向：
數論中的自守數
自守數（automorphic number）指平方後末位數字與原數相同的數，例如： $$5=25 quad 6=36 quad 25=625$$
這類數滿足方程 $n equiv n mod{10^k}$，其中$k$為位數。該定義可見于數論經典著作《數論導引》（華羅庚著）。
群論中的自同構映射
在抽象代數中，自同構（automorphism）是保持群結構的雙射函數。例如，複數群$(mathbb{C}, +)$的共轭映射$f(a+bi)=a-bi$即為一階自同構。此概念在《代數學基礎》（Lang, S.）中有系統闡述。
調和分析與自守形式
自守形式（automorphic form）是滿足特定函數方程的複變函數，例如模形式與Maass形式。它們在朗蘭茲綱領中扮演核心角色，相關理論可參考普林斯頓大學數學系公開課程講義。
幾何拓撲應用
微分幾何中，自同構變換指保持流形局部結構的微分同胚，例如黎曼曲面的保角變換。該定義見Springer數學百科全書"Automorphic Function"詞條。
“Automorphic”是一個多領域術語，主要含義根據上下文分為以下幾類：
自同構（Automorphism）
指數學結構（如群、環、域）上的一種特殊映射，既是同構又是雙射，能保持結構不變。例如，複數域的共轭運算就是一種自同構。
自守函數/形式（Automorphic Forms）
在群作用下保持不變的複變函數，常見于數論和代數幾何。例如，橢圓模函數（如 $f(z)=e^{2pi i z}$）是典型的自守函數，滿足特定對稱性條件。
自守數（Automorphic Number）
指某個數的平方末尾幾位等于該數本身。例如：
如需進一步了解特定領域（如自守函數在朗蘭茲綱領中的作用），建議查閱數學專業文獻。
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