adj. [岩] 自形的；自同构的；[数] 自守的
The application of group theory in analysis is the study of automorphic function.
其在分析中的应用就是自守函数理论的研究。
The theory of automorphic function is an intersection of many subjects, which manifests the unity of mathematics.
自守函数理论是多个数学分支交叉的产物，体现了数学的统一性。
Under certain condition, these systems are proved by fixed point method and mean value method to have almost-automorphic solution.
在某些条件下，利用不动点方法和平均值法证明了这类方程系具有概自守解。
In this thesis, we discuss mainly the existence of (pseudo) almost periodic solutions and (asymptotically) almost automorphic solutions for some nonlinear equations.
本文主要讨论几类非线性方程的(拟)概周期解和(渐近)概自守解的存在性。
adj.|euhedral/idiomorphic;[岩][数]自形的；自同构的；自守的
在数学领域中，"automorphic"（自同构/自守）是一个多维度概念，主要应用于以下方向：
数论中的自守数
自守数（automorphic number）指平方后末位数字与原数相同的数，例如： $$5=25 quad 6=36 quad 25=625$$
这类数满足方程 $n equiv n mod{10^k}$，其中$k$为位数。该定义可见于数论经典著作《数论导引》（华罗庚著）。
群论中的自同构映射
在抽象代数中，自同构（automorphism）是保持群结构的双射函数。例如，复数群$(mathbb{C}, +)$的共轭映射$f(a+bi)=a-bi$即为一阶自同构。此概念在《代数学基础》（Lang, S.）中有系统阐述。
调和分析与自守形式
自守形式（automorphic form）是满足特定函数方程的复变函数，例如模形式与Maass形式。它们在朗兰兹纲领中扮演核心角色，相关理论可参考普林斯顿大学数学系公开课程讲义。
几何拓扑应用
微分几何中，自同构变换指保持流形局部结构的微分同胚，例如黎曼曲面的保角变换。该定义见Springer数学百科全书"Automorphic Function"词条。
“Automorphic”是一个多领域术语，主要含义根据上下文分为以下几类：
自同构（Automorphism）
指数学结构（如群、环、域）上的一种特殊映射，既是同构又是双射，能保持结构不变。例如，复数域的共轭运算就是一种自同构。
自守函数/形式（Automorphic Forms）
在群作用下保持不变的复变函数，常见于数论和代数几何。例如，椭圆模函数（如 $f(z)=e^{2pi i z}$）是典型的自守函数，满足特定对称性条件。
自守数（Automorphic Number）
指某个数的平方末尾几位等于该数本身。例如：
如需进一步了解特定领域（如自守函数在朗兰兹纲领中的作用），建议查阅数学专业文献。
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