n. 自協方差；自共變
The discussion is made for the influence of average value condition of soil profile on the computing result of autocovariance distance.
在此基礎之上對土性空間均值條件對結果的影響作了探讨。
The aim of this paper is to give a systematic account of asymptotic properties of the sample autocovariance, autocorrelation and partial autocorrelation functions of linear stationary time series.
本文的目的在于，對于線性平穩時間序列的樣本、自協方差、自相關和偏相關函數的漸近性質，給出一個比較系統的描述。
自協方差（autocovariance）是時間序列分析中的核心概念，用于描述同一隨機過程在不同時間點的觀測值之間的協方差關系。其定義為：對于時間序列$X_t$，在時間點$t$和$t+k$的兩個隨機變量$Xt$與$X{t+k}$之間的協方差，數學表達式為： $$ gamma(k) = text{Cov}(Xt, X{t+k}) = E[(X_t - mut)(X{t+k} - mu_{t+k})] $$ 其中$mut$和$mu{t+k}$分别為$Xt$和$X{t+k}$的均值，$k$為時間滞後階數。若時間序列是弱平穩的，則均值$mut$和$mu{t+k}$為常數，且$gamma(k)$僅依賴于滞後階數$k$而非具體時間點$t$。
自協方差函數在信號處理、計量經濟學和氣候學中均有重要應用。例如在ARIMA模型中，自協方差用于識别時間序列的平穩性和季節性模式。與自相關函數不同，自協方差未進行歸一化處理，保留了原始量綱信息。
根據美國國家标準與技術研究院（NIST）的定義，自協方差是研究時間序列内在依賴結構的核心工具。其理論框架可參考經典統計學教材《Time Series Analysis: Forecasting and Control》中關于協方差結構的系統性論述。
Autocovariance（自協方差）是時間序列分析中的重要概念，用于衡量同一時間序列中不同時間點的觀測值之間的協方差。以下是詳細解釋：
自協方差描述的是時間序列在時刻( t )和時刻( t+k )（滞後( k )階）的觀測值之間的協方差。它反映了數據在不同時間點的線性相關性。
假設時間序列({X_t})是平穩的（均值和方差不隨時間變化），其自協方差函數定義為： $$ gamma(k) = text{Cov}(Xt, X{t+k}) = mathbb{E}[(Xt - mu)(X{t+k} - mu)] $$ 其中：
自相關是自協方差的标準化形式： $$ rho(k) = frac{gamma(k)}{gamma(0)} $$ 其中(gamma(0))是時間序列的方差。自相關消除了量綱影響，取值在([-1, 1])之間。
對于一階自回歸模型AR(1)：( Xt = phi X{t-1} + epsilon_t )（(epsilon_t)為白噪聲），其自協方差函數為： $$ gamma(k) = phi^{|k|} frac{sigma}{1-phi} $$ 其中(sigma)是白噪聲的方差。這表明自協方差隨滞後階數( k )呈指數衰減。
自協方差是分析時間序列内部依賴關系的核心工具，尤其在平穩性假設下，它幫助量化數據的記憶效應和動态變化規律。實際應用中，通常結合自相關函數（ACF圖）進行可視化分析。
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