n. 自协方差；自共变
The discussion is made for the influence of average value condition of soil profile on the computing result of autocovariance distance.
在此基础之上对土性空间均值条件对结果的影响作了探讨。
The aim of this paper is to give a systematic account of asymptotic properties of the sample autocovariance, autocorrelation and partial autocorrelation functions of linear stationary time series.
本文的目的在于，对于线性平稳时间序列的样本、自协方差、自相关和偏相关函数的渐近性质，给出一个比较系统的描述。
自协方差（autocovariance）是时间序列分析中的核心概念，用于描述同一随机过程在不同时间点的观测值之间的协方差关系。其定义为：对于时间序列$X_t$，在时间点$t$和$t+k$的两个随机变量$Xt$与$X{t+k}$之间的协方差，数学表达式为： $$ gamma(k) = text{Cov}(Xt, X{t+k}) = E[(X_t - mut)(X{t+k} - mu_{t+k})] $$ 其中$mut$和$mu{t+k}$分别为$Xt$和$X{t+k}$的均值，$k$为时间滞后阶数。若时间序列是弱平稳的，则均值$mut$和$mu{t+k}$为常数，且$gamma(k)$仅依赖于滞后阶数$k$而非具体时间点$t$。
自协方差函数在信号处理、计量经济学和气候学中均有重要应用。例如在ARIMA模型中，自协方差用于识别时间序列的平稳性和季节性模式。与自相关函数不同，自协方差未进行归一化处理，保留了原始量纲信息。
根据美国国家标准与技术研究院（NIST）的定义，自协方差是研究时间序列内在依赖结构的核心工具。其理论框架可参考经典统计学教材《Time Series Analysis: Forecasting and Control》中关于协方差结构的系统性论述。
Autocovariance（自协方差）是时间序列分析中的重要概念，用于衡量同一时间序列中不同时间点的观测值之间的协方差。以下是详细解释：
自协方差描述的是时间序列在时刻( t )和时刻( t+k )（滞后( k )阶）的观测值之间的协方差。它反映了数据在不同时间点的线性相关性。
假设时间序列({X_t})是平稳的（均值和方差不随时间变化），其自协方差函数定义为： $$ gamma(k) = text{Cov}(Xt, X{t+k}) = mathbb{E}[(Xt - mu)(X{t+k} - mu)] $$ 其中：
自相关是自协方差的标准化形式： $$ rho(k) = frac{gamma(k)}{gamma(0)} $$ 其中(gamma(0))是时间序列的方差。自相关消除了量纲影响，取值在([-1, 1])之间。
对于一阶自回归模型AR(1)：( Xt = phi X{t-1} + epsilon_t )（(epsilon_t)为白噪声），其自协方差函数为： $$ gamma(k) = phi^{|k|} frac{sigma}{1-phi} $$ 其中(sigma)是白噪声的方差。这表明自协方差随滞后阶数( k )呈指数衰减。
自协方差是分析时间序列内部依赖关系的核心工具，尤其在平稳性假设下，它帮助量化数据的记忆效应和动态变化规律。实际应用中，通常结合自相关函数（ACF图）进行可视化分析。
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