[數] 增廣矩陣
In this paper, a new method for finding the augmented matrix is presented.
本文給出了求取增廣矩陣的一個新方法。
Prediction to the regression parameters was converted to predict cross product matrix of the variable augmented matrix.
對多元線性回歸模型參數的預測，轉化為對其變量集合的增廣矩陣的叉積陣的預測。
Using the method of augmented matrix, the model equations are changed from nonhomogeneous form to homogeneous form, to be solved.
采用增廣矩陣的方法将非齊次的模型方程化為齊次的形式再求解。
It is clear in concept and easy to use, and reveals a general form of the augmented matrix method, conducing to its wider application.
該方法概念清晰，簡便實用，揭示了增廣矩陣法的一般形式，有助于增廣矩陣法的廣泛應用。
It is shown that the augmented matrix of misaligned complex optical systems can be represented by an ordered product of basic matrices.
研究表明，失調光學系統的增廣矩陣可用三個基本矩陣的有序乘積表示。
增廣矩陣（augmented matrix）是線性代數中用于表示線性方程組的一種矩陣形式。它将方程組的系數矩陣與右側的常數項合并為一個擴展矩陣，從而簡化方程組求解過程。
對于一個包含( m )個方程和( n )個未知數的線性方程組： $$ begin{cases} a_{11}x1 + cdots + a{1n}x_n = b1 vdots a{m1}x1 + cdots + a{mn}x_n = bm end{cases} $$ 其增廣矩陣寫作： $$ left[begin{array}{ccc|c} a{11} & cdots & a_{1n} & b1 vdots & ddots & vdots & vdots a{m1} & cdots & a_{mn} & b_m end{array}right] $$ 其中豎線左側為系數矩陣，右側為常數項列。
例如方程組： $$ begin{cases} 2x + 3y = 8 4x - y = 6 end{cases} $$ 對應的增廣矩陣為： $$ left[begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 8 4 & -1 & 6 end{array}right] $$
（注：因平台限制未展示具體鍊接，引用的學術資源均來自權威數學教材及知名高校課程資料）
增廣矩陣（augmented matrix）是線性代數中用于表示線性方程組的一種矩陣形式。它将方程組的系數矩陣和常數項合并為一個擴展矩陣，簡化求解過程。以下是詳細解釋：
增廣矩陣由兩部分組成：
例如，線性方程組：
[
begin{cases}
a_{11}x1 + a{12}x2 + cdots + a{1n}x_n = b1
a{21}x1 + a{22}x2 + cdots + a{2n}x_n = b2
vdots
a{m1}x1 + a{m2}x2 + cdots + a{mn}x_n = bm
end{cases}
]
對應的增廣矩陣為：
[
begin{bmatrix}
a{11} & a{12} & cdots & a{1n} & | & b1
a{21} & a{22} & cdots & a{2n} & | & b2
vdots & vdots & ddots & vdots & | & vdots
a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} & | & b_m
end{bmatrix}
]
其中豎線“|”分隔系數和常數項（實際書寫中可省略）。
方程組：
[
begin{cases}
2x + 3y = 5
x - y = 1
end{cases}
]
對應的增廣矩陣為：
[
begin{bmatrix}
2 & 3 & 5
1 & -1 & 1
end{bmatrix}
]
通過行變換（如交換行、加減行等）可逐步化簡，最終得到解 (x=2, y=1)。
增廣矩陣是解線性方程組的核心工具，通過整合系數與常數項，使消元法更系統化。它在工程、計算機科學和經濟學等領域廣泛應用，尤其適合處理多變量問題。
widespreadceremonyinjurethoroughharshconvolutedCBTdewaterdisinterreddownloadeddudeepencephalonfeedingisoprenepressurizedqualificationsribotypeappear inbilingual educationflaw detectionprocessing conditionstariff policyaffirmativelycirripediaclastomorphicdispareuniafunstergynopathyjamesonitemaximization