[数] 增广矩阵
In this paper, a new method for finding the augmented matrix is presented.
本文给出了求取增广矩阵的一个新方法。
Prediction to the regression parameters was converted to predict cross product matrix of the variable augmented matrix.
对多元线性回归模型参数的预测，转化为对其变量集合的增广矩阵的叉积阵的预测。
Using the method of augmented matrix, the model equations are changed from nonhomogeneous form to homogeneous form, to be solved.
采用增广矩阵的方法将非齐次的模型方程化为齐次的形式再求解。
It is clear in concept and easy to use, and reveals a general form of the augmented matrix method, conducing to its wider application.
该方法概念清晰，简便实用，揭示了增广矩阵法的一般形式，有助于增广矩阵法的广泛应用。
It is shown that the augmented matrix of misaligned complex optical systems can be represented by an ordered product of basic matrices.
研究表明，失调光学系统的增广矩阵可用三个基本矩阵的有序乘积表示。
增广矩阵（augmented matrix）是线性代数中用于表示线性方程组的一种矩阵形式。它将方程组的系数矩阵与右侧的常数项合并为一个扩展矩阵，从而简化方程组求解过程。
对于一个包含( m )个方程和( n )个未知数的线性方程组： $$ begin{cases} a_{11}x1 + cdots + a{1n}x_n = b1 vdots a{m1}x1 + cdots + a{mn}x_n = bm end{cases} $$ 其增广矩阵写作： $$ left[begin{array}{ccc|c} a{11} & cdots & a_{1n} & b1 vdots & ddots & vdots & vdots a{m1} & cdots & a_{mn} & b_m end{array}right] $$ 其中竖线左侧为系数矩阵，右侧为常数项列。
例如方程组： $$ begin{cases} 2x + 3y = 8 4x - y = 6 end{cases} $$ 对应的增广矩阵为： $$ left[begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 8 4 & -1 & 6 end{array}right] $$
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增广矩阵（augmented matrix）是线性代数中用于表示线性方程组的一种矩阵形式。它将方程组的系数矩阵和常数项合并为一个扩展矩阵，简化求解过程。以下是详细解释：
增广矩阵由两部分组成：
例如，线性方程组：
[
begin{cases}
a_{11}x1 + a{12}x2 + cdots + a{1n}x_n = b1
a{21}x1 + a{22}x2 + cdots + a{2n}x_n = b2
vdots
a{m1}x1 + a{m2}x2 + cdots + a{mn}x_n = bm
end{cases}
]
对应的增广矩阵为：
[
begin{bmatrix}
a{11} & a{12} & cdots & a{1n} & | & b1
a{21} & a{22} & cdots & a{2n} & | & b2
vdots & vdots & ddots & vdots & | & vdots
a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} & | & b_m
end{bmatrix}
]
其中竖线“|”分隔系数和常数项（实际书写中可省略）。
方程组：
[
begin{cases}
2x + 3y = 5
x - y = 1
end{cases}
]
对应的增广矩阵为：
[
begin{bmatrix}
2 & 3 & 5
1 & -1 & 1
end{bmatrix}
]
通过行变换（如交换行、加减行等）可逐步化简，最终得到解 (x=2, y=1)。
增广矩阵是解线性方程组的核心工具，通过整合系数与常数项，使消元法更系统化。它在工程、计算机科学和经济学等领域广泛应用，尤其适合处理多变量问题。
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