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associative law是什麼意思，associative law的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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常用詞典

  • [數] 結合律

    • 例句

  • This paper offers two methods to verify the associative law.

    本文給出了兩個檢驗結合律的方法。

  • Here we have used the associative law or the cancellation law for multiplication, which are satisfied for natural Numbers, now we assume they are satisfied with fraction Numbers.

    這裡我們用到了乘法結合律也可以用消去律，本來這些運算律是對正整數乘法適用的，但對于有分數參加的乘法我們也規定適用。

  • We then can verify the associative law and the commutative law for multiplication, and the uniqueness of the result of addition indicates the uniqueness and the cancellation law for multiplication.

    我們容易驗證乘法滿足結合律和交換律，并且由加法結果的唯一性得出乘法結果的唯一性和乘法消去律。

  • The commutative theorem characterized by an associative ring, presented in document 1 noted by Guo Huaguang is extended to the formation of the left near ring with partition law.

    把郭華光在文獻[1]中關于結合環的交換性定理推廣到分配生成左拟環上。

    • 專業解析

    結合律（Associative Law）是數學和邏輯學中的基本運算規則，指在特定二元運算中，多個元素連續運算的結合順序不影響最終結果。其核心表現為：對任意三個元素 (a, b, c) 和運算符號（如加法 (+) 或乘法 (times)），滿足以下等式：

    $$ (a circ b) circ c = a circ (b circ c) $$

    核心特征與示例

    1. 加法結合律

      數字或向量的加法滿足結合律：

      ((3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2) = 10)

      在向量運算中：((vec{u} + vec{v}) + vec{w} = vec{u} + (vec{v} + vec{w})).

    2. 乘法結合律

      标量或矩陣乘法（在維度匹配時）滿足結合律：

      ((2 times 3) times 4 = 2 times (3 times 4) = 24)

      矩陣示例：若 (A, B, C) 可乘，則 ((AB)C = A(BC)).

    3. 集合運算結合律

      交集與并集均滿足結合律：

      ((A cap B) cap C = A cap (B cap C))

      ((A cup B) cup C = A cup (B cup C)).

    不滿足結合律的運算

    理論意義

    結合律是代數結構（如群、環、域）的核心公理之一。在抽象代數中，滿足結合律的運算構成半群；若同時存在單位元和逆元，則形成群結構。例如，整數集在加法下構成阿貝爾群（交換群），其結合律保證了運算的确定性。

    權威參考來源：

    結合律的嚴格定義及代數性質可參見數學經典教材《代數學》（範德瓦爾登著）第1章，或劍橋大學數學系發布的運算律基礎講義。集合論部分參考了德國數學家康托爾的原始論文《集合論基礎》（Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre）。

    網絡擴展資料

    關聯律（Associative Law）是數學和邏輯學中的基本概念，指在特定運算中，多個元素連續運算的順序不影響最終結果。其核心是“括號的位置不影響結果”，即無論先計算哪兩個元素，結果保持一緻。

    具體解釋

    1. 定義
      對于集合中的一種運算“∗”，若對任意三個元素 (a, b, c)，滿足：
      $$(a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c)$$
      則稱該運算滿足關聯律。

    2. 常見滿足關聯律的運算

      • 加法：例如 ((3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2) = 10)。
      • 乘法：例如 ((2 × 4) × 3 = 2 × (4 × 3) = 24)。
      • 矩陣乘法（注意矩陣加法也滿足，但矩陣乘法不滿足交換律）。

    3. 不滿足關聯律的運算

      • 減法：例如 ((8 - 5) - 2 = 1)，而 (8 - (5 - 2) = 5)，結果不同。
      • 除法：例如 ((12 ÷ 4) ÷ 2 = 1.5)，而 (12 ÷ (4 ÷ 2) = 6)，結果不同。

    4. 應用領域

      • 代數結構：群、環、域等均要求運算滿足結合律。
      • 編程與計算：運算符的結合性影響表達式求值順序（如左結合、右結合）。

    注意事項

    如需進一步驗證複雜運算的結合性，建議通過具體數值代入公式測試。

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