arboricity是什麼意思，arboricity的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

蔭度

例句

In this paper, we discuss point arboricity of line graphs and obtain some bounds of point arboricity of line graphs.

文中讨論了線圖的蔭度，得到了線圖蔭度的若幹界。

The thesis is divided into two parts, which consist of some results on list linear arboricity of cubic graphs and linear choosability of cubic graphs, respectively.

這篇論文分為兩部分，分别讨論了三正則圖的列表線性蔭度和線性可選性。

In particular, some upper bounds of the vertex arboricity of the integer distance graph G(Z, D) are obtained when D is a set of positive integers and Z the set of all integers.

特别地，當D是某正整數集合，Z是整數集時，得出了整數距離圖G（Z ，D）的點蔭度的幾個上界。

專業解析

Arboricity（蔭度）是圖論中的一個重要概念，用于衡量一個無向圖能被分解成多少棵邊不相交的森林（即無環圖）的最小數目。更準确地說：

定義：
一個無向圖 ( G = (V, E) ) 的蔭度，記作 ( Upsilon(G) ) 或 ( mathit{arb}(G) )，是指滿足以下條件的最小正整數 ( k )：圖 ( G ) 的邊集 ( E ) 可以被劃分成 ( k ) 個子集 ( E_1, E_2, ldots, E_k )，使得每個子集 ( E_i ) 導出的子圖 ( G[E_i] ) 是一個森林（即無環圖）。換句話說，蔭度是将圖 ( G ) 的邊集覆蓋所需的最少森林數量。
數學刻畫（Nash-Williams 公式）：
蔭度有一個著名的計算公式，由 Nash-Williams 給出： $$ Upsilon(G) = max leftlbrace leftlceil frac{|E(H)|}{|V(H)| - 1} rightrceil rightrbrace $$ 其中最大值取遍圖 ( G ) 的所有非空子圖 ( H = (V_H, E_H) )，且要求 ( |V_H| geq 2 )。這個公式表明，蔭度由圖中“最稠密”的子圖（即邊數與頂點數減一之比最大的子圖）決定。
意義與應用：
- 圖分解：蔭度直接量化了将圖分解為森林（即樹或樹的集合）的難度。它是圖稀疏性的一個重要度量指标。
- 與邊着色數的關系：在簡單圖中，圖的邊着色數（将邊着色使得相鄰邊顔色不同的最小顔色數）至少等于其最大度數 ( Delta(G) )，而圖的蔭度則提供了另一個下界：邊着色數至少等于蔭度 ( Upsilon(G) )。這是因為森林是2-邊可着色的（可以用兩種顔色着色使其無單色環），因此将圖分解成 ( Upsilon(G) ) 個森林意味着可以用 ( 2Upsilon(G) ) 種顔色對圖進行邊着色。
- 實際應用：在圖算法、網絡設計、調度問題等領域，圖的蔭度概念有助于理解圖的結構複雜性和設計高效的算法。例如，在需要避免循環依賴的場景（如任務調度或數據存儲）中，蔭度提供了所需資源的最小數量理論下限。

參考來源：

Lovász, L. (2007). Combinatorial Problems and Exercises (2nd ed.). AMS Chelsea Publishing. (Chapter 6 涉及圖分解和蔭度) 斯坦福大學課程參考材料 (基于此經典教材)
Diestel, R. (2017). Graph Theory (5th ed.). Springer. (Section 2.4 讨論森林和蔭度) Springer Link

網絡擴展資料

“arboricity”可能存在拼寫混淆。根據權威詞典的搜索結果，正确拼寫應為arborization（名詞），其核心含義是“樹枝狀結構”或“分枝形态”。以下是詳細解釋：

詞義解析

生物學領域
指神經細胞、血管或植物組織中呈現的樹枝狀分叉結構，例如神經元末梢的樹突分支形态（見中的例句“合成五種樹枝狀化合物”）。
詞源與發音
- 音标：英式[ˌa:bərɪ'zeɪʃən]，美式[ˌabərɪ'zeɪʃən]
- 詞根來自拉丁語“arbor”（樹木），後綴“-ization”表形态形成過程。
常見搭配
如“liver moss arborization”（肝藓類植物的樹枝狀結構）、“pathological arborization”（病變組織的異常分枝）等（參考的例句片段）。

注意事項

若您實際想查詢的是數學術語arboricity（圖的樹形分解最小數），該詞未在現有權威搜索結果中出現，建議補充上下文或确認拼寫。當前可參考的權威解釋均圍繞“arborization”展開。

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