arboricity是什么意思，arboricity的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

荫度

例句

In this paper, we discuss point arboricity of line graphs and obtain some bounds of point arboricity of line graphs.

文中讨论了线图的荫度，得到了线图荫度的若干界。

The thesis is divided into two parts, which consist of some results on list linear arboricity of cubic graphs and linear choosability of cubic graphs, respectively.

这篇论文分为两部分，分别讨论了三正则图的列表线性荫度和线性可选性。

In particular, some upper bounds of the vertex arboricity of the integer distance graph G(Z, D) are obtained when D is a set of positive integers and Z the set of all integers.

特别地，当D是某正整数集合，Z是整数集时，得出了整数距离图G（Z ，D）的点荫度的几个上界。

专业解析

Arboricity（荫度）是图论中的一个重要概念，用于衡量一个无向图能被分解成多少棵边不相交的森林（即无环图）的最小数目。更准确地说：

定义：
一个无向图 ( G = (V, E) ) 的荫度，记作 ( Upsilon(G) ) 或 ( mathit{arb}(G) )，是指满足以下条件的最小正整数 ( k )：图 ( G ) 的边集 ( E ) 可以被划分成 ( k ) 个子集 ( E_1, E_2, ldots, E_k )，使得每个子集 ( E_i ) 导出的子图 ( G[E_i] ) 是一个森林（即无环图）。换句话说，荫度是将图 ( G ) 的边集覆盖所需的最少森林数量。
数学刻画（Nash-Williams 公式）：
荫度有一个著名的计算公式，由 Nash-Williams 给出： $$ Upsilon(G) = max leftlbrace leftlceil frac{|E(H)|}{|V(H)| - 1} rightrceil rightrbrace $$ 其中最大值取遍图 ( G ) 的所有非空子图 ( H = (V_H, E_H) )，且要求 ( |V_H| geq 2 )。这个公式表明，荫度由图中“最稠密”的子图（即边数与顶点数减一之比最大的子图）决定。
意义与应用：
- 图分解：荫度直接量化了将图分解为森林（即树或树的集合）的难度。它是图稀疏性的一个重要度量指标。
- 与边着色数的关系：在简单图中，图的边着色数（将边着色使得相邻边颜色不同的最小颜色数）至少等于其最大度数 ( Delta(G) )，而图的荫度则提供了另一个下界：边着色数至少等于荫度 ( Upsilon(G) )。这是因为森林是2-边可着色的（可以用两种颜色着色使其无单色环），因此将图分解成 ( Upsilon(G) ) 个森林意味着可以用 ( 2Upsilon(G) ) 种颜色对图进行边着色。
- 实际应用：在图算法、网络设计、调度问题等领域，图的荫度概念有助于理解图的结构复杂性和设计高效的算法。例如，在需要避免循环依赖的场景（如任务调度或数据存储）中，荫度提供了所需资源的最小数量理论下限。

参考来源：

Lovász, L. (2007). Combinatorial Problems and Exercises (2nd ed.). AMS Chelsea Publishing. (Chapter 6 涉及图分解和荫度) 斯坦福大学课程参考材料 (基于此经典教材)
Diestel, R. (2017). Graph Theory (5th ed.). Springer. (Section 2.4 讨论森林和荫度) Springer Link

网络扩展资料

“arboricity”可能存在拼写混淆。根据权威词典的搜索结果，正确拼写应为arborization（名词），其核心含义是“树枝状结构”或“分枝形态”。以下是详细解释：

词义解析

生物学领域
指神经细胞、血管或植物组织中呈现的树枝状分叉结构，例如神经元末梢的树突分支形态（见中的例句“合成五种树枝状化合物”）。
词源与发音
- 音标：英式[ˌa:bərɪ'zeɪʃən]，美式[ˌabərɪ'zeɪʃən]
- 词根来自拉丁语“arbor”（树木），后缀“-ization”表形态形成过程。
常见搭配
如“liver moss arborization”（肝藓类植物的树枝状结构）、“pathological arborization”（病变组织的异常分枝）等（参考的例句片段）。

注意事项

若您实际想查询的是数学术语arboricity（图的树形分解最小数），该词未在现有权威搜索结果中出现，建议补充上下文或确认拼写。当前可参考的权威解释均围绕“arborization”展开。

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