antitone是什麼意思，antitone的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

n. 反序

例句

Then use antitone structural analysis method to recognize and reconstruct the primary tectonic structure and sedimentary feature of a basin in certain geological history.

要認識和重建某個地質曆史時期盆地的原始構造格局和沉積特征，就必須除去後期疊加的構造層和構造變形，即反序構造分析法。

專業解析

Antitone（或Antitonic）是數學（特别是序理論和泛函分析）中的一個術語，用于描述一種特殊的函數關系。其核心含義是：當輸入增大時，輸出減小。更精确地說：

一個函數 ( f: P to Q ) 定義在兩個偏序集 ((P, leq_P)) 和 ((Q, leq_Q)) 上，如果滿足以下條件，則稱為antitone（或order-reversing）：

對于 ( P ) 中任意兩個元素 ( x ) 和 ( y )，
若 ( x leq_P y )，則 ( f(y) leq_Q f(x) )。

關鍵解釋：

與單調遞減的區别：在實數集（具有自然順序 (leq)) 上，antitone 函數等同于通常所說的單調遞減函數。例如，函數 ( f(x) = -x ) 在實數集上是 antitone，因為若 ( x_1 leq x_2 )，則 ( f(x_2) = -x_2 leq -x_1 = f(x_1) )。
序反轉：Antitone 函數的本質是反轉輸入的順序。如果輸入序列 ( a leq b leq c )，那麼經過 antitone 函數映射後，輸出序列滿足 ( f(c) leq f(b) leq f(a) )，即順序被颠倒了。
應用領域：
- 序理論：研究偏序集、格、布爾代數等結構時，antitone 函數是基本概念之一。例如，在格理論中，antitone 伽羅瓦連接是重要的工具。
- 泛函分析：在讨論算子或泛函的性質時，可能會涉及 antitone 性。
- 對偶性：Antitone 函數常出現在對偶結構中，例如在布爾代數中，補運算就是一個 antitone 函數（若 ( a leq b )，則 ( b' leq a' ))。

權威參考來源：

Davey, B. A., & Priestley, H. A. (2002). Introduction to Lattices and Order (2nd ed.). Cambridge University Press.

這本經典教材是序理論領域的标準參考書。它在第二章（"Ordered Sets"）中明确定義了單調遞增（isotone/order-preserving）和單調遞減（antitone/order-reversing）函數，并貫穿全書讨論它們在格、伽羅瓦連接等結構中的應用。
Gierz, G., Hofmann, K. H., Keimel, K., Lawson, J. D., Mislove, M., & Scott, D. S. (2003). Continuous Lattices and Domains. Cambridge University Press.

這部更深入的專著在讨論連續格和域理論時，不可避免地涉及序保持和序反轉映射（antitone maps）的性質及其在拓撲和邏輯語義中的作用。
Hazewinkel, M. (Ed.). (1994). Encyclopaedia of Mathematics (Vol. 1). Kluwer Academic Publishers.

這套權威的數學百科全書在 "Partially Ordered Set" 或 "Ordered Set" 相關條目中會包含對單調函數（monotone function）的定義，其中明确區分了 isotone (increasing) 和 antitone (decreasing) 的情況。
Springer Online Reference Works (e.g., SpringerLink) - 搜索 "antitone function" 或 "order-reversing mapping"

SpringerLink 平台提供了大量數學領域的學術書籍、期刊文章和參考工具書（如 Encyclopedia of Mathematics 的線上版）。在這些資源中搜索相關術語，可以找到由領域專家撰寫的、經過同行評審的嚴謹定義和詳細論述。

網絡擴展資料

“Antitone”是一個數學術語，主要用于描述序理論中的逆序關系。以下是詳細解釋：

定義

在偏序集中，若一個函數 ( f: A to B ) 滿足：
當 ( a leq b )（在集合 ( A ) 中）時，有 ( f(b) leq f(a) )（在集合 ( B ) 中），則稱 ( f ) 是antitone 的。
簡單來說，antitone映射會将原集合的順序反轉。

舉例說明

實數函數
例如 ( f(x) = -x )，當 ( x_1 leq x_2 ) 時，( f(x_2) leq f(x_1) )。該函數是典型的antitone映射。
集合運算
在集合論中，補集運算 ( A mapsto A^c ) 是antitone的：若 ( A subseteq B )，則 ( B^c subseteq A^c )。

應用領域

格理論：研究偏序結構的代數系統。
邏輯學：用于描述命題的否定關系。
經濟學：某些需求函數的逆關系分析。

如果用戶需要更具體的上下文（如數學證明或領域案例），建議補充說明問題背景以獲取針對性解答。

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