antitone是什么意思，antitone的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

n. 反序

例句

Then use antitone structural analysis method to recognize and reconstruct the primary tectonic structure and sedimentary feature of a basin in certain geological history.

要认识和重建某个地质历史时期盆地的原始构造格局和沉积特征，就必须除去后期叠加的构造层和构造变形，即反序构造分析法。

专业解析

Antitone（或Antitonic）是数学（特别是序理论和泛函分析）中的一个术语，用于描述一种特殊的函数关系。其核心含义是：当输入增大时，输出减小。更精确地说：

一个函数 ( f: P to Q ) 定义在两个偏序集 ((P, leq_P)) 和 ((Q, leq_Q)) 上，如果满足以下条件，则称为antitone（或order-reversing）：

对于 ( P ) 中任意两个元素 ( x ) 和 ( y )，
若 ( x leq_P y )，则 ( f(y) leq_Q f(x) )。

关键解释：

与单调递减的区别：在实数集（具有自然顺序 (leq)) 上，antitone 函数等同于通常所说的单调递减函数。例如，函数 ( f(x) = -x ) 在实数集上是 antitone，因为若 ( x_1 leq x_2 )，则 ( f(x_2) = -x_2 leq -x_1 = f(x_1) )。
序反转：Antitone 函数的本质是反转输入的顺序。如果输入序列 ( a leq b leq c )，那么经过 antitone 函数映射后，输出序列满足 ( f(c) leq f(b) leq f(a) )，即顺序被颠倒了。
应用领域：
- 序理论：研究偏序集、格、布尔代数等结构时，antitone 函数是基本概念之一。例如，在格理论中，antitone 伽罗瓦连接是重要的工具。
- 泛函分析：在讨论算子或泛函的性质时，可能会涉及 antitone 性。
- 对偶性：Antitone 函数常出现在对偶结构中，例如在布尔代数中，补运算就是一个 antitone 函数（若 ( a leq b )，则 ( b' leq a' ))。

权威参考来源：

Davey, B. A., & Priestley, H. A. (2002). Introduction to Lattices and Order (2nd ed.). Cambridge University Press.

这本经典教材是序理论领域的标准参考书。它在第二章（"Ordered Sets"）中明确定义了单调递增（isotone/order-preserving）和单调递减（antitone/order-reversing）函数，并贯穿全书讨论它们在格、伽罗瓦连接等结构中的应用。
Gierz, G., Hofmann, K. H., Keimel, K., Lawson, J. D., Mislove, M., & Scott, D. S. (2003). Continuous Lattices and Domains. Cambridge University Press.

这部更深入的专著在讨论连续格和域理论时，不可避免地涉及序保持和序反转映射（antitone maps）的性质及其在拓扑和逻辑语义中的作用。
Hazewinkel, M. (Ed.). (1994). Encyclopaedia of Mathematics (Vol. 1). Kluwer Academic Publishers.

这套权威的数学百科全书在 "Partially Ordered Set" 或 "Ordered Set" 相关条目中会包含对单调函数（monotone function）的定义，其中明确区分了 isotone (increasing) 和 antitone (decreasing) 的情况。
Springer Online Reference Works (e.g., SpringerLink) - 搜索 "antitone function" 或 "order-reversing mapping"

SpringerLink 平台提供了大量数学领域的学术书籍、期刊文章和参考工具书（如 Encyclopedia of Mathematics 的在线版）。在这些资源中搜索相关术语，可以找到由领域专家撰写的、经过同行评审的严谨定义和详细论述。

网络扩展资料

“Antitone”是一个数学术语，主要用于描述序理论中的逆序关系。以下是详细解释：

定义

在偏序集中，若一个函数 ( f: A to B ) 满足：
当 ( a leq b )（在集合 ( A ) 中）时，有 ( f(b) leq f(a) )（在集合 ( B ) 中），则称 ( f ) 是antitone 的。
简单来说，antitone映射会将原集合的顺序反转。

举例说明

实数函数
例如 ( f(x) = -x )，当 ( x_1 leq x_2 ) 时，( f(x_2) leq f(x_1) )。该函数是典型的antitone映射。
集合运算
在集合论中，补集运算 ( A mapsto A^c ) 是antitone的：若 ( A subseteq B )，则 ( B^c subseteq A^c )。

应用领域

格理论：研究偏序结构的代数系统。
逻辑学：用于描述命题的否定关系。
经济学：某些需求函数的逆关系分析。

如果用户需要更具体的上下文（如数学证明或领域案例），建议补充说明问题背景以获取针对性解答。

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