antirepresentation是什麼意思，antirepresentation的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

在數學和物理學中，antirepresentation（反表示） 是一個與群表示論密切相關的概念。它特指一種滿足特定運算順序的群同态映射。以下是詳細解釋：

一、數學定義

設 ( G ) 是一個群，( V ) 是域 ( mathbb{F} ) 上的向量空間。若存在映射 ( rho: G to text{GL}(V) )（其中 ( text{GL}(V) ) 是 ( V ) 上的一般線性群），滿足以下條件： $$ rho(g) rho(h) = rho(hg) quad forall g,h in G $$ 則稱 ( rho ) 是 ( G ) 的一個antirepresentation。

與普通表示 ( rho(gh) = rho(g)rho(h) ) 不同，反表示颠倒了群運算的順序，本質上是群 ( G ) 的對偶群的表示。

二、物理應用

在量子力學中，反表示常用于描述時間反演對稱性（Time-Reversal Symmetry）。例如：

• 時間反演算符 ( mathcal{T} ) 作用于量子态時，需滿足 ( mathcal{T} = pm I )（( I ) 是恒等算符），其代數結構常通過反表示構建。
• 在晶體學或粒子物理中，反表示可描述某些對稱操作（如空間反演）對波函數的影響。

三、與普通表示的關系

反表示可通過以下方式轉化為普通表示：

1. 對偶群構造：定義 ( G^{text{op}} ) 為與 ( G ) 同集合但乘法逆序的群（即 ( g cdot_{text{op}} h = hg )），則 ( G ) 的反表示等價于 ( G^{text{op}} ) 的普通表示。
2. 伴隨表示：若 ( rho ) 是反表示，則映射 ( g mapsto rho(g^{-1}) ) 構成 ( G ) 的普通表示。

四、典型例子：Clifford代數

在旋量幾何中，Clifford代數 ( text{Cl}(V,Q) ) 的生成元滿足： $$ e_i e_j + e_j e_i = -2Q(e_i,e_j) $$ 其中 ( Q ) 是二次型。此時，旋量空間上的群作用常以反表示形式出現，用于描述旋轉群的覆蓋群（如 ( text{Spin}(n) )）。

參考資料

1. Springer《數學百科全書》："Group Representation Theory"，鍊接
2. 《物理中的對稱性》（Symmetry in Physics）：時間反演章節，鍊接
3. 《旋量與時空》（Spinors and Space-Time）：Clifford代數應用，鍊接

網絡擴展資料

“antirepresentation”是一個較為罕見的英語詞彙，其核心含義和用法可總結如下：

1. 基本釋義
   該詞由前綴“anti-”（表示“反對、對抗”）和“representation”（表示、呈現）構成，直譯為“反表示”或“對抗性表達”。目前權威詞典中僅提供音标和直譯，未收錄具體例句或詳細語境說明。

2. 詞源與構成分析

   • 前綴“anti-”源自希臘語，常見于科學術語或學術詞彙中，如antimatter（反物質）、antibody（抗體）等，強調對立或反向屬性。
   • “representation”在哲學、數學、藝術等領域有不同含義，例如符號表征、代理關系或藝術再現。

3. 使用建議
   由于該詞未被主流詞典廣泛收錄，可能屬于特定學科（如數學邏輯、計算機理論）的專業術語，或學術文獻中的臨時造詞。若需深入理解，建議：

   • 結合具體上下文分析其含義；
   • 查閱領域内權威文獻或專業詞典；
   • 聯繫“反表示”在相關學科中的潛在應用（如對抗性數據表示、反向映射等場景）。

注：當前搜索結果均未提供該詞的實際用例，以上分析基于構詞法和類似術語的通用邏輯推導。

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