antiderivative是什麼意思，antiderivative的意思翻譯、用法、同義詞、例句

antiderivative英标

英:/',æntɪdɪ'rɪvətɪv/

常用詞典

例句

同義詞

專業解析

在微積分學中，“antiderivative”（反導數）是一個核心概念，指對于給定函數( f(x) )，若存在一個可導函數( F(x) )，使得其導數滿足( F'(x) = f(x) )，則稱( F(x) )為( f(x) )的反導數。例如，若( f(x) = 2x )，則其反導數為( F(x) = x + C )，其中( C )為任意常數。

反導數的關鍵特性包括：

1. 存在性：根據微積分基本定理，連續函數必存在反導數，但某些函數的反導數無法用初等函數表示，如( e^{-x} )。
2. 不定積分：求反導數的過程稱為不定積分，其結果是一個函數族，形式為( F(x) + C )。
3. 應用：反導數是計算定積分的基礎，通過牛頓-萊布尼茨公式可将定積分轉化為反導數的差值。

權威數學教材如《托馬斯微積分》（第12版）和Stewart的《Calculus》均對此概念進行了系統闡述。此外，MIT開放課程和Khan Academy的微積分專題也提供了詳細的教學資源。

網絡擴展資料

在微積分中，antiderivative（原函數/不定積分）是指一個函數 ( F(x) )，其導數為給定的函數 ( f(x) )，即滿足： $$ F'(x) = f(x) $$ 或等價地： $$ int f(x) , dx = F(x) + C $$ 其中 ( C ) 為任意常數，稱為積分常數。

核心要點：

1. 定義
   若 ( F(x) ) 的導數是 ( f(x) )，則 ( F(x) ) 是 ( f(x) ) 的一個原函數。例如：

   • ( f(x) = 2x ) 的原函數為 ( F(x) = x + C )，因為 ( frac{d}{dx}(x + C) = 2x )。

2. 不定積分與原函數的關系
   求原函數的過程稱為不定積分，符號 ( int f(x) , dx ) 表示所有可能的原函數集合。例如： $$ int cos x , dx = sin x + C $$

3. 唯一性與常數項
   原函數不唯一，任意兩個原函數之間僅相差一個常數。例如，( x + 5 ) 和 ( x - 3 ) 均為 ( 2x ) 的原函數。

4. 應用
   原函數是計算定積分的基礎。通過牛頓-萊布尼茨公式： $$ int_a^b f(x) , dx = F(b) - F(a) $$ 可将定積分轉化為原函數在區間端點的差值。

示例：

• 若 ( f(x) = 3x )，則其原函數為 ( F(x) = x + C )。
• 若 ( f(x) = frac{1}{x} )，則原函數為 ( F(x) = ln|x| + C )（定義域為 ( x eq 0 )）。

注意：

原函數存在的條件是 ( f(x) ) 在區間上連續（根據微積分基本定理）。若函數不連續或存在間斷點，原函數可能不存在或需要分段處理。

别人正在浏覽的英文單詞...

limitedpovertybaggagedorsalyenboltingfinancesinfusivelongneckmoneymakerpledgesrebootrejecterRussiagatesirensUranuscell proliferationdynamic loadhave a hunch thatvacuum pumpwhole thingaquocobalaminaurotherapycanthoplastyCathercecotomyhydroxyaminolocksmanLorisidaemedulloblast