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algebras是什麼意思，algebras的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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類别

高中,CET4,CET6,IELTS,TOEFL,SAT

常用詞典

  • n. [數] 代數（algebra的複數形式）

    • 例句

  • They finished their long-term classification effort of Hopf algebras with coradical.

    他們完成了長期以來努力對霍普夫代數上根進行的分類。

  • Operator theory, operator algebras, and applications.

    算子理論，算子代數及其應用。

  • Lie algebras of derivations of n-differential operator algebra.

    元微分算子代數的導子李代數結構。

  • As application, we give a equivalent axiom system of associative BCI-algebras.

    作為應用，給出結合BCI -代數的一組等價公理系。

  • Simplify the axiom system of lattice implication algebras, which was given by y.

    給出的格蘊含代數的公理系統，并給出另一個公理系統。

    • 常用搭配

  • linear algebra

    線性代數

  • boolean algebra

    布爾代數

  • lie algebra

    李代數，李氏代數

  • relational algebra

    [數]關系代數

  • advanced algebra

    高等代數，大代數

    • 專業解析

    "Algebras" 是 "algebra" 的複數形式。在數學中，"algebra" 是一個核心且廣泛的概念，主要指一種特定的代數結構。其核心思想可以概括為：

    一個代數結構由一個集合（通常包含一些基本元素）和定義在該集合上的一個或多個運算（如加法、乘法）組成，這些運算遵循特定的公理或規則。

    以下是更詳細的解釋：

    1. 核心概念：集合與運算的結合

      • 一個代數結構的基礎是一個集合（例如，所有實數、所有矩陣、所有多項式等）。
      • 在這個集合上定義了一個或多個運算（例如，加法 +、乘法 ×、标量乘法 · 等）。
      • 這些運算必須滿足一組預先規定的公理或規則（例如，加法結合律 (a+b)+c = a+(b+c)、乘法對加法的分配律 a×(b+c) = a×b + a×c 等）。這些規則賦予了該結構特定的代數性質。

    2. 目的與意義

      • Algebras 提供了一種抽象框架，用于研究各種數學對象（如數字、向量、矩陣、函數、變換）的運算和關系。
      • 通過定義滿足特定公理的運算，數學家能夠統一地研究許多看似不同的系統。例如，實數、複數、矩陣、函數空間等都可以納入不同的代數結構中進行研究。
      • 它們是現代數學許多分支（如抽象代數、泛函分析、表示論、代數幾何）的基礎工具。
      • 它們在物理學（如量子力學中的算子代數）、計算機科學（如布爾代數用于邏輯電路和編程）、工程學等領域有廣泛應用。

    3. 常見類型舉例 (Algebras 的實例)

      • 結合代數 (Associative Algebra)： 乘法運算滿足結合律 (a×b)×c = a×(b×c)。例如：
        • 矩陣代數： 所有 n×n 矩陣在矩陣加法和乘法下構成一個結合代數。
        • 多項式代數： 所有多項式在多項式加法和乘法下構成一個結合代數。
      • 李代數 (Lie Algebra)： 定義了一個稱為李括號 [ , ] 的運算（不滿足結合律，但滿足雅可比恒等式）。李代數在描述連續對稱性（如旋轉）和微分幾何、粒子物理中至關重要。
      • 布爾代數 (Boolean Algebra)： 定義在集合 {0, 1}（或真/假）上，運算包括與 (AND)、或 (OR)、非 (NOT)，滿足特定公理。這是數字電路設計和邏輯的基礎。
      • 線性代數 (Linear Algebra)： 雖然常被視為一個數學分支，但其核心研究對象（向量空間）本身可以看作一種代數結構（通常包含加法和标量乘法）。更複雜的結構如代數（在向量空間基礎上定義了向量乘法）是線性代數的延伸。
      • 交換代數 (Commutative Algebra)： 乘法運算滿足交換律 a×b = b×a。多項式代數是典型的交換代數。交換代數是代數幾何的基礎。
      • C-代數 (C-Algebra)： 泛函分析中的重要概念，是定義在複數域上的結合代數，帶有對合運算（類似共轭轉置）和範數，滿足特定條件。它是量子力學數學表述的核心工具之一。

    總結來說，"algebras" 指的是數學中各種滿足特定運算規則的代數結構的總稱。它們是研究數學對象運算規律、實現抽象統一以及在衆多領域（特别是數學、物理、計算機）中應用的基本框架。

    來源說明： 以上解釋基于數學領域的标準定義和概念，可在權威的數學教科書、百科全書或大學數學課程網站中找到。由于未搜索到具體可引用的網頁鍊接，此處不提供具體鍊接，但概念本身屬于數學基礎知識範疇。

    網絡擴展資料

    根據多個權威詞典和數學領域解釋，"algebras"是名詞"algebra"的複數形式，指代數學中涉及符號運算的抽象結構體系。具體解析如下：

    一、核心定義 指以符號運算為基礎、研究數學結構的學科分支。其特點是用字母代替數字進行方程式推導和抽象關系研究，例如$x+y=z$這類符號表達式即為代數基礎形式。

    二、數學應用

    1. 基礎代數：處理多項式方程、線性方程組等初等問題（如中的"elementary algebra"示例）
    2. 抽象代數：包含李代數（Lie algebras）、布爾代數（Boolean algebras）等高級結構
    3. 特殊類型：如複李代數的實形式（Real Forms of Complex Lie Algebras）、直積代數（direct product of algebras）等專業領域應用

    三、詞源發展 源自阿拉伯語"al-jabr"（意為"斷骨重接"），由9世紀波斯數學家花剌子模（Al-Khwarizmi）在專著中系統化，後演變為現代代數學體系。該詞通過拉丁語傳入歐洲，17世紀确立為獨立學科。

    四、發音與語法

    建議需要專業數學概念（如李代數、布爾代數等）的學習者，可查閱、3的學術參考資料獲取詳細說明。

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