月沙工具箱
☰
现在位置：月沙工具箱 > 学习工具 > 英语单词大全

algebras是什么意思，algebras的意思翻译、用法、同义词、例句

输入单词

类别

高中,CET4,CET6,IELTS,TOEFL,SAT

常用词典

  • n. [数] 代数（algebra的复数形式）

    • 例句

  • They finished their long-term classification effort of Hopf algebras with coradical.

    他们完成了长期以来努力对霍普夫代数上根进行的分类。

  • Operator theory, operator algebras, and applications.

    算子理论，算子代数及其应用。

  • Lie algebras of derivations of n-differential operator algebra.

    元微分算子代数的导子李代数结构。

  • As application, we give a equivalent axiom system of associative BCI-algebras.

    作为应用，给出结合BCI -代数的一组等价公理系。

  • Simplify the axiom system of lattice implication algebras, which was given by y.

    给出的格蕴含代数的公理系统，并给出另一个公理系统。

    • 常用搭配

  • linear algebra

    线性代数

  • boolean algebra

    布尔代数

  • lie algebra

    李代数，李氏代数

  • relational algebra

    [数]关系代数

  • advanced algebra

    高等代数，大代数

    • 专业解析

    "Algebras" 是 "algebra" 的复数形式。在数学中，"algebra" 是一个核心且广泛的概念，主要指一种特定的代数结构。其核心思想可以概括为：

    一个代数结构由一个集合（通常包含一些基本元素）和定义在该集合上的一个或多个运算（如加法、乘法）组成，这些运算遵循特定的公理或规则。

    以下是更详细的解释：

    1. 核心概念：集合与运算的结合

      • 一个代数结构的基础是一个集合（例如，所有实数、所有矩阵、所有多项式等）。
      • 在这个集合上定义了一个或多个运算（例如，加法 +、乘法 ×、标量乘法 · 等）。
      • 这些运算必须满足一组预先规定的公理或规则（例如，加法结合律 (a+b)+c = a+(b+c)、乘法对加法的分配律 a×(b+c) = a×b + a×c 等）。这些规则赋予了该结构特定的代数性质。

    2. 目的与意义

      • Algebras 提供了一种抽象框架，用于研究各种数学对象（如数字、向量、矩阵、函数、变换）的运算和关系。
      • 通过定义满足特定公理的运算，数学家能够统一地研究许多看似不同的系统。例如，实数、复数、矩阵、函数空间等都可以纳入不同的代数结构中进行研究。
      • 它们是现代数学许多分支（如抽象代数、泛函分析、表示论、代数几何）的基础工具。
      • 它们在物理学（如量子力学中的算子代数）、计算机科学（如布尔代数用于逻辑电路和编程）、工程学等领域有广泛应用。

    3. 常见类型举例 (Algebras 的实例)

      • 结合代数 (Associative Algebra)： 乘法运算满足结合律 (a×b)×c = a×(b×c)。例如：
        • 矩阵代数： 所有 n×n 矩阵在矩阵加法和乘法下构成一个结合代数。
        • 多项式代数： 所有多项式在多项式加法和乘法下构成一个结合代数。
      • 李代数 (Lie Algebra)： 定义了一个称为李括号 [ , ] 的运算（不满足结合律，但满足雅可比恒等式）。李代数在描述连续对称性（如旋转）和微分几何、粒子物理中至关重要。
      • 布尔代数 (Boolean Algebra)： 定义在集合 {0, 1}（或真/假）上，运算包括与 (AND)、或 (OR)、非 (NOT)，满足特定公理。这是数字电路设计和逻辑的基础。
      • 线性代数 (Linear Algebra)： 虽然常被视为一个数学分支，但其核心研究对象（向量空间）本身可以看作一种代数结构（通常包含加法和标量乘法）。更复杂的结构如代数（在向量空间基础上定义了向量乘法）是线性代数的延伸。
      • 交换代数 (Commutative Algebra)： 乘法运算满足交换律 a×b = b×a。多项式代数是典型的交换代数。交换代数是代数几何的基础。
      • C-代数 (C-Algebra)： 泛函分析中的重要概念，是定义在复数域上的结合代数，带有对合运算（类似共轭转置）和范数，满足特定条件。它是量子力学数学表述的核心工具之一。

    总结来说，"algebras" 指的是数学中各种满足特定运算规则的代数结构的总称。它们是研究数学对象运算规律、实现抽象统一以及在众多领域（特别是数学、物理、计算机）中应用的基本框架。

    来源说明： 以上解释基于数学领域的标准定义和概念，可在权威的数学教科书、百科全书或大学数学课程网站中找到。由于未搜索到具体可引用的网页链接，此处不提供具体链接，但概念本身属于数学基础知识范畴。

    网络扩展资料

    根据多个权威词典和数学领域解释，"algebras"是名词"algebra"的复数形式，指代数学中涉及符号运算的抽象结构体系。具体解析如下：

    一、核心定义 指以符号运算为基础、研究数学结构的学科分支。其特点是用字母代替数字进行方程式推导和抽象关系研究，例如$x+y=z$这类符号表达式即为代数基础形式。

    二、数学应用

    1. 基础代数：处理多项式方程、线性方程组等初等问题（如中的"elementary algebra"示例）
    2. 抽象代数：包含李代数（Lie algebras）、布尔代数（Boolean algebras）等高级结构
    3. 特殊类型：如复李代数的实形式（Real Forms of Complex Lie Algebras）、直积代数（direct product of algebras）等专业领域应用

    三、词源发展 源自阿拉伯语"al-jabr"（意为"断骨重接"），由9世纪波斯数学家花剌子模（Al-Khwarizmi）在专著中系统化，后演变为现代代数学体系。该词通过拉丁语传入欧洲，17世纪确立为独立学科。

    四、发音与语法

    建议需要专业数学概念（如李代数、布尔代数等）的学习者，可查阅、3的学术参考资料获取详细说明。

    别人正在浏览的英文单词...

    【别人正在浏览】