adv. 用代數方法
We solve for a steady state algebraically.
我們用代數方法解決A穩态。
When you don't know how to solve a problem algebraically, work backwards and plug in answer choices.
如果你不會用代數方法解題，把答案分别代進去算算就知道了。
Let's say you have to go through three or four operations to get a final number, well, do it algebraically.
讓我們說，你不得不通過3 - 4個操作，才能得到最終的數，好吧，用代數方法求解。
Using a set of rules to drive the matrix, the process for constructing the chain code is algebraically implemented.
采用一組規則驅動該矩降，能夠使轉換過程用代數方法實現。
In this paper, we discuss the classification of 3-dimensionally commutative algebras on algebraically closed field.
研究了代數閉域上三維交換代數的分類。
algebraically（代數地）是一個副詞，用于描述與代數相關或使用代數方法進行運算、表達或分析的方式。它強調運用代數的規則、符號和結構來處理數學問題，而非依賴幾何、數值計算或其他非代數手段。以下是詳細解釋：
代數方法的應用
指嚴格遵循代數規則（如多項式運算、方程求解、變量關系推導）來操作或證明數學對象。例如，解方程時通過移項、因式分解、代入等代數技巧求得精确解，而非數值近似。
示例：求解二次方程 (x - 5x + 6 = 0) 時，通過因式分解為 ((x-2)(x-3)=0) 得出解 (x=2) 或 (x=3)，這一過程是algebraically 的求解。
符號化表達與推理
強調使用變量、系數、運算符等符號系統表示數學關系，并通過形式化推導得出結論。例如，在證明恒等式時直接操作符號表達式（如 ((a+b) = a + 2ab + b)）。
方程與函數分析
判斷函數性質（如奇偶性、單調性）或方程根的分布時，通過代數表達式變形而非繪圖。例如，algebraically 驗證函數 (f(x) = x - x) 為奇函數：計算 (f(-x) = (-x) - (-x) = -x + x = -f(x))。
來源：普林斯頓大學數學百科
抽象代數結構
在群論、環論中，研究運算封閉性、同構等性質時依賴代數公理推導。例如，證明複數集構成代數閉域（任何多項式均有根）。
vs. numerically（數值地）
Algebraically 追求精确解析解（如公式解），而 numerically 依賴數值逼近（如牛頓疊代法）。
示例：求方程根時，代數解法給出精确值 (x=sqrt{2})，數值解給出近似值 (x approx 1.414).
vs. geometrically（幾何地）
代數方法側重符號運算，幾何方法依賴圖形直觀（如用坐标系分析直線交點）。
Algebraically
adverb: By means of algebra; using algebraic methods or notation.
— Oxford English Dictionary (OED Online)
Algebraic Method
A process that relies on the manipulation of symbolic expressions according to defined rules.
— Encyclopedia of Mathematics (EMS Press)
"Algebraically" 是副詞，由形容詞 "algebraic"（代數的）加後綴 "-ly" 構成，表示“以代數的方式” 或“通過代數方法”。它通常用于描述用代數規則、符號和方程來解決問題或分析關系的過程。
數學操作：指通過代數運算（如方程變形、因式分解、解方程等）而非幾何、數值或圖形化方法處理問題。
抽象表達：強調用符號和變量（如 $x, y$）而非具體數值進行邏輯推導。
應用領域：常見于數學、物理、計算機科學等需要符號化建模的學科。
若需進一步了解代數方法的具體應用場景或示例，可提供更多上下文，我會補充說明。
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