algebraically是什么意思，algebraically的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

adv. 用代数方法

例句

We solve for a steady state algebraically.

我们用代数方法解决A稳态。

When you don't know how to solve a problem algebraically, work backwards and plug in answer choices.

如果你不会用代数方法解题，把答案分别代进去算算就知道了。

Let's say you have to go through three or four operations to get a final number, well, do it algebraically.

让我们说，你不得不通过3 - 4个操作，才能得到最终的数，好吧，用代数方法求解。

Using a set of rules to drive the matrix, the process for constructing the chain code is algebraically implemented.

采用一组规则驱动该矩降，能够使转换过程用代数方法实现。

In this paper, we discuss the classification of 3-dimensionally commutative algebras on algebraically closed field.

研究了代数闭域上三维交换代数的分类。

专业解析

algebraically（代数地）是一个副词，用于描述与代数相关或使用代数方法进行运算、表达或分析的方式。它强调运用代数的规则、符号和结构来处理数学问题，而非依赖几何、数值计算或其他非代数手段。以下是详细解释：

一、核心含义

代数方法的应用
指严格遵循代数规则（如多项式运算、方程求解、变量关系推导）来操作或证明数学对象。例如，解方程时通过移项、因式分解、代入等代数技巧求得精确解，而非数值近似。

示例：求解二次方程 (x - 5x + 6 = 0) 时，通过因式分解为 ((x-2)(x-3)=0) 得出解 (x=2) 或 (x=3)，这一过程是algebraically 的求解。
符号化表达与推理
强调使用变量、系数、运算符等符号系统表示数学关系，并通过形式化推导得出结论。例如，在证明恒等式时直接操作符号表达式（如 ((a+b) = a + 2ab + b)）。

二、数学领域中的典型应用

方程与函数分析
判断函数性质（如奇偶性、单调性）或方程根的分布时，通过代数表达式变形而非绘图。例如，algebraically 验证函数 (f(x) = x - x) 为奇函数：计算 (f(-x) = (-x) - (-x) = -x + x = -f(x))。

来源：普林斯顿大学数学百科
抽象代数结构
在群论、环论中，研究运算封闭性、同构等性质时依赖代数公理推导。例如，证明复数集构成代数闭域（任何多项式均有根）。

来源：《代数》教材（Springer）

三、与相关术语的对比

vs. numerically（数值地）
Algebraically 追求精确解析解（如公式解），而 numerically 依赖数值逼近（如牛顿迭代法）。

示例：求方程根时，代数解法给出精确值 (x=sqrt{2})，数值解给出近似值 (x approx 1.414).
vs. geometrically（几何地）
代数方法侧重符号运算，几何方法依赖图形直观（如用坐标系分析直线交点）。

权威定义参考

Algebraically
adverb: By means of algebra; using algebraic methods or notation.

— Oxford English Dictionary (OED Online)

Algebraic Method
A process that relies on the manipulation of symbolic expressions according to defined rules.

— Encyclopedia of Mathematics (EMS Press)

网络扩展资料

"Algebraically" 是副词，由形容词 "algebraic"（代数的）加后缀 "-ly" 构成，表示“以代数的方式” 或“通过代数方法”。它通常用于描述用代数规则、符号和方程来解决问题或分析关系的过程。

具体含义：

数学操作：指通过代数运算（如方程变形、因式分解、解方程等）而非几何、数值或图形化方法处理问题。
- 例：解方程时若标注 "solve algebraically"，即要求用代数步骤推导答案，而非画图或试值。
抽象表达：强调用符号和变量（如 $x, y$）而非具体数值进行逻辑推导。
- 例：证明公式时，可能要求 "show algebraically that..."，即用符号运算展示普遍性结论。
应用领域：常见于数学、物理、计算机科学等需要符号化建模的学科。
- 例：在密码学中，某些加密方法需 "algebraically analyze security"（通过代数分析安全性）。

典型搭配：

Algebraically closed field（代数闭域）：所有多项式方程均有解的数学结构。
Algebraically express（代数表达）：用符号公式描述关系，如 $E=mc$。
Algebraically manipulate（代数运算）：对方程进行变形或简化。

若需进一步了解代数方法的具体应用场景或示例，可提供更多上下文，我会补充说明。

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