adjugate是什麼意思，adjugate的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
n. 伴隨，共轭
同義詞
n.|chaperonage/concomitancy;伴隨，共轭
專業解析
在數學的線性代數領域中，adjugate（中文譯為“伴隨矩陣”或“轉置伴隨矩陣”）是一個與方陣相關的重要概念。其定義為：對于一個( n times n )的方陣( A )，其伴隨矩陣( operatorname{adj}(A) )是該矩陣的餘因子矩陣的轉置矩陣。具體來說，餘因子矩陣的每個元素( C_{ij} )是矩陣( A )删去第( i )行和第( j )列後的子矩陣的行列式乘以( (-1)^{i+j} )，再将所有餘因子按轉置排列即得到伴隨矩陣。
伴隨矩陣的核心應用之一是計算矩陣的逆矩陣。當( A )可逆時，其逆矩陣可通過公式
$$
A^{-1} = frac{1}{det(A)} operatorname{adj}(A)
$$
求得。這一關系在理論推導和數值計算中均有重要意義，例如在求解線性方程組或分析線性變換性質時。
曆史上，“adjugate”一詞曾被稱為“adjoint”，但現代術語中“adjoint”更多指代伴隨算子或厄米特伴隨矩陣，因此“adjugate”成為更明确的表述。這一術語的演變反映了數學概念的精細化發展。
參考來源：
- MathWorld: Adjugate Matrix
- Encyclopedia of Mathematics: Adjugate
- MIT OpenCourseWare: Linear Algebra
網絡擴展資料
以下是關于adjugate 的詳細解釋：
1. 發音與基本含義
- 發音：英式音标為
['ædʒʌgeɪt]，美式音标為 ['ædʒʌgeɪt]。
- 詞性：名詞（n.）
- 中文翻譯：伴隨矩陣（數學術語），也可譯為“共轭”（需注意與“共轭轉置矩陣”區分）。
2. 數學定義
線上性代數中，adjugate（伴隨矩陣）指一個方陣的代數餘子式矩陣的轉置。具體來說：
- 若 ( A ) 是 ( n times n ) 的方陣，其伴隨矩陣記為 ( text{adj}(A) )。
- 伴隨矩陣的元素由 ( A ) 的每個元素的代數餘子式構成，再經過轉置得到。
3. 核心應用
伴隨矩陣的主要用途包括：
- 求逆矩陣：當 ( A ) 可逆時，( A^{-1} = frac{1}{det(A)} text{adj}(A) )。
- 解線性方程組：通過克萊姆法則（Cramer's Rule）與伴隨矩陣關聯。
- 矩陣秩的關系：若原矩陣 ( A ) 的秩為 ( r )，則伴隨矩陣的秩滿足：
- ( text{rank}(text{adj}(A)) = n )（當 ( r = n )）；
- ( text{rank}(text{adj}(A)) = 1 )（當 ( r = n-1 )）；
- ( text{rank}(text{adj}(A)) = 0 )（當 ( r < n-1 )）。
4. 注意區分
- 共轭轉置矩陣（Conjugate Transpose）：符號可能同為 ( A^* )，但含義不同（涉及複數共轭和轉置），需結合上下文判斷。
- 經典伴隨矩陣（Classical Adjoint）：即 adjugate 的另一種稱呼，強調代數餘子式轉置的定義。
Adjugate 是線性代數中與矩陣求逆和行列式相關的重要概念，其核心在于代數餘子式的轉置運算。實際應用中需注意符號和術語的差異，避免混淆。
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