adjugate是什么意思，adjugate的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
n. 伴随，共轭
同义词
n.|chaperonage/concomitancy;伴随，共轭
专业解析
在数学的线性代数领域中，adjugate（中文译为“伴随矩阵”或“转置伴随矩阵”）是一个与方阵相关的重要概念。其定义为：对于一个( n times n )的方阵( A )，其伴随矩阵( operatorname{adj}(A) )是该矩阵的余因子矩阵的转置矩阵。具体来说，余因子矩阵的每个元素( C_{ij} )是矩阵( A )删去第( i )行和第( j )列后的子矩阵的行列式乘以( (-1)^{i+j} )，再将所有余因子按转置排列即得到伴随矩阵。
伴随矩阵的核心应用之一是计算矩阵的逆矩阵。当( A )可逆时，其逆矩阵可通过公式
$$
A^{-1} = frac{1}{det(A)} operatorname{adj}(A)
$$
求得。这一关系在理论推导和数值计算中均有重要意义，例如在求解线性方程组或分析线性变换性质时。
历史上，“adjugate”一词曾被称为“adjoint”，但现代术语中“adjoint”更多指代伴随算子或厄米特伴随矩阵，因此“adjugate”成为更明确的表述。这一术语的演变反映了数学概念的精细化发展。
参考来源：
- MathWorld: Adjugate Matrix
- Encyclopedia of Mathematics: Adjugate
- MIT OpenCourseWare: Linear Algebra
网络扩展资料
以下是关于adjugate 的详细解释：
1. 发音与基本含义
- 发音：英式音标为
['ædʒʌgeɪt]，美式音标为 ['ædʒʌgeɪt]。
- 词性：名词（n.）
- 中文翻译：伴随矩阵（数学术语），也可译为“共轭”（需注意与“共轭转置矩阵”区分）。
2. 数学定义
在线性代数中，adjugate（伴随矩阵）指一个方阵的代数余子式矩阵的转置。具体来说：
- 若 ( A ) 是 ( n times n ) 的方阵，其伴随矩阵记为 ( text{adj}(A) )。
- 伴随矩阵的元素由 ( A ) 的每个元素的代数余子式构成，再经过转置得到。
3. 核心应用
伴随矩阵的主要用途包括：
- 求逆矩阵：当 ( A ) 可逆时，( A^{-1} = frac{1}{det(A)} text{adj}(A) )。
- 解线性方程组：通过克莱姆法则（Cramer's Rule）与伴随矩阵关联。
- 矩阵秩的关系：若原矩阵 ( A ) 的秩为 ( r )，则伴随矩阵的秩满足：
- ( text{rank}(text{adj}(A)) = n )（当 ( r = n )）；
- ( text{rank}(text{adj}(A)) = 1 )（当 ( r = n-1 )）；
- ( text{rank}(text{adj}(A)) = 0 )（当 ( r < n-1 )）。
4. 注意区分
- 共轭转置矩阵（Conjugate Transpose）：符号可能同为 ( A^* )，但含义不同（涉及复数共轭和转置），需结合上下文判断。
- 经典伴随矩阵（Classical Adjoint）：即 adjugate 的另一种称呼，强调代数余子式转置的定义。
Adjugate 是线性代数中与矩阵求逆和行列式相关的重要概念，其核心在于代数余子式的转置运算。实际应用中需注意符号和术语的差异，避免混淆。
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