acnode是什麼意思，acnode的意思翻譯、用法、同義詞、例句

acnode英标

英:/''æknəʊd/ 美:/'ˈæknoʊd/

常用詞典

例句

同義詞

專業解析

acnode（孤立點）是代數幾何中的一個專業術語，指代代數曲線上一種特殊的奇點類型。其核心特征在于該點雖然滿足曲線的方程，但不位于曲線的主幹（連續部分）上，而是作為一個孤立的點存在。以下是詳細解釋：

1. 定義與特征

   在代數曲線 ( F(x, y) = 0 ) 上，一個點 ( P ) 被稱為 acnode，需要同時滿足以下條件：

   • ( P ) 是曲線的一個奇點（即在該點處，曲線方程的所有一階偏導數同時為零：( frac{partial F}{partial x} = 0 ) 且 ( frac{partial F}{partial y} = 0 )）。
   • 在點 ( P ) 的任意小鄰域内，除了 ( P ) 本身之外，不存在曲線上的其他點。換言之，( P ) 是曲線的一個孤立點。如文獻所述，acnode 是奇點分類中相對簡單的一種類型。

2. 形成原因與實例

   acnode 通常出現在曲線方程定義在實數域，但某些局部解僅在複數域存在時。一個經典的例子是曲線 ( y = x + x )（或等價形式 ( y = x(x + 1) )）。在原點 ( (0, 0) )：

   • 方程成立（( 0 = 0 )）。
   • 一階偏導數在該點為零（是奇點）。
   • 在原點附近（除原點外），對于 ( x > 0 )，( y ) 有實數解；但對于 ( -1 < x < 0 )（原點左側緊鄰區域），( x + x = x(x + 1) < 0 )（因為 ( x + 1 > 0 ) 但 ( x > 0 )），導緻 ( y < 0 )，這在實數範圍内無解。因此，原點 ( (0, 0) ) 是一個孤立的點，即 acnode。

3. 術語背景與應用

   “Acnode”一詞源自拉丁語 “acus”（針尖），形象地描繪了這種孤立點的特性。它在奇點理論、實代數幾何的研究中有重要意義，有助于理解曲線在實數域中的拓撲結構（如分支、連通分量）。雖然是一個基礎概念，但在更高級的數學領域如橢圓曲線理論（現代密碼學基礎）的實模型分析中也可能涉及。

來源說明：

權威定義參考自代數幾何标準教材，如 J. Harris 所著 Algebraic Geometry: A First Course (Springer, 1992) 中關于奇點的章節。

經典實例分析可見于數學百科資源，如 Encyclopaedia of Mathematics (Springer) 線上版 “Acnode” 條目或 MathWorld (Wolfram Research) 相關條目。

術語背景與應用延伸參考了 The Princeton Companion to Mathematics (T. Gowers 主編, Princeton University Press, 2008) 中關于代數曲線和奇點的綜述。

網絡擴展資料

acnode 是數學領域的術語，主要含義如下：

1.數學中的定義

• 代數幾何：指滿足曲線方程但孤立存在的點，即不位于曲線主分支上的點。例如，三次曲線方程可能在某些條件下出現孤立的點（如原點處）。
• 圖論：表示沒有邊連接的頂點（即“孤立點”）。

2.其他領域引申

• 數據挖掘：可指數據集中與大多數特征不一緻的異常值（但更常用術語為“outlier”）。
• 無線傳感器網絡：在聚類算法中，可能用于描述孤立節點。

3.發音與拼寫

• 英音：/'æknəʊd/，美音：/'æknoʊd/。

4.同義詞與相關術語

• 同義詞：孤立點（isolated point）、頂點（vertex，特定上下文中）。
• 相關概念：代數曲線、圖論中的連通性、數據異常檢測。

注意：具體含義需結合上下文，數學中的定義最為常見，其他領域使用較少且可能存在術語差異。

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