acnode是什么意思，acnode的意思翻译、用法、同义词、例句

acnode英标

英:/''æknəʊd/ 美:/'ˈæknoʊd/

常用词典

例句

同义词

专业解析

acnode（孤立点）是代数几何中的一个专业术语，指代代数曲线上一种特殊的奇点类型。其核心特征在于该点虽然满足曲线的方程，但不位于曲线的主干（连续部分）上，而是作为一个孤立的点存在。以下是详细解释：

1. 定义与特征

   在代数曲线 ( F(x, y) = 0 ) 上，一个点 ( P ) 被称为 acnode，需要同时满足以下条件：

   • ( P ) 是曲线的一个奇点（即在该点处，曲线方程的所有一阶偏导数同时为零：( frac{partial F}{partial x} = 0 ) 且 ( frac{partial F}{partial y} = 0 )）。
   • 在点 ( P ) 的任意小邻域内，除了 ( P ) 本身之外，不存在曲线上的其他点。换言之，( P ) 是曲线的一个孤立点。如文献所述，acnode 是奇点分类中相对简单的一种类型。

2. 形成原因与实例

   acnode 通常出现在曲线方程定义在实数域，但某些局部解仅在复数域存在时。一个经典的例子是曲线 ( y = x + x )（或等价形式 ( y = x(x + 1) )）。在原点 ( (0, 0) )：

   • 方程成立（( 0 = 0 )）。
   • 一阶偏导数在该点为零（是奇点）。
   • 在原点附近（除原点外），对于 ( x > 0 )，( y ) 有实数解；但对于 ( -1 < x < 0 )（原点左侧紧邻区域），( x + x = x(x + 1) < 0 )（因为 ( x + 1 > 0 ) 但 ( x > 0 )），导致 ( y < 0 )，这在实数范围内无解。因此，原点 ( (0, 0) ) 是一个孤立的点，即 acnode。

3. 术语背景与应用

   “Acnode”一词源自拉丁语 “acus”（针尖），形象地描绘了这种孤立点的特性。它在奇点理论、实代数几何的研究中有重要意义，有助于理解曲线在实数域中的拓扑结构（如分支、连通分量）。虽然是一个基础概念，但在更高级的数学领域如椭圆曲线理论（现代密码学基础）的实模型分析中也可能涉及。

来源说明：

权威定义参考自代数几何标准教材，如 J. Harris 所著 Algebraic Geometry: A First Course (Springer, 1992) 中关于奇点的章节。

经典实例分析可见于数学百科资源，如 Encyclopaedia of Mathematics (Springer) 在线版 “Acnode” 条目或 MathWorld (Wolfram Research) 相关条目。

术语背景与应用延伸参考了 The Princeton Companion to Mathematics (T. Gowers 主编, Princeton University Press, 2008) 中关于代数曲线和奇点的综述。

网络扩展资料

acnode 是数学领域的术语，主要含义如下：

1.数学中的定义

• 代数几何：指满足曲线方程但孤立存在的点，即不位于曲线主分支上的点。例如，三次曲线方程可能在某些条件下出现孤立的点（如原点处）。
• 图论：表示没有边连接的顶点（即“孤立点”）。

2.其他领域引申

• 数据挖掘：可指数据集中与大多数特征不一致的异常值（但更常用术语为“outlier”）。
• 无线传感器网络：在聚类算法中，可能用于描述孤立节点。

3.发音与拼写

• 英音：/'æknəʊd/，美音：/'æknoʊd/。

4.同义词与相关术语

• 同义词：孤立点（isolated point）、顶点（vertex，特定上下文中）。
• 相关概念：代数曲线、图论中的连通性、数据异常检测。

注意：具体含义需结合上下文，数学中的定义最为常见，其他领域使用较少且可能存在术语差异。

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