格林函数英文解释翻译、格林函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Greekn function

分词翻译：

格林的英语翻译：

【计】 Greekn

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

格林函数（Green's Function）是一种用于求解线性非齐次微分方程的重要数学工具，在物理学、工程学及电磁学等领域有广泛应用。其核心思想是通过构建特定边界条件下的点源响应，叠加得到复杂激励下的系统解。

1. 数学定义与表达式

在汉英词典中，格林函数被定义为满足以下方程的函数$G(mathbf{r}, mathbf{r}')$： $$ L G(mathbf{r}, mathbf{r}') = delta(mathbf{r} - mathbf{r}') $$ 其中$L$为线性微分算子，$delta$为狄拉克函数。该函数通过积分变换将非齐次方程转化为卷积形式，例如在静电学中求解电势分布时，格林函数对应点电荷产生的电势。

2. 物理意义与典型应用

电磁场分析：用于计算天线辐射场和波导传播特性（参考：Springer《电磁场理论》）
量子力学：费曼传播子的构建基于格林函数方法（参考：MIT OpenCourseWare量子力学讲义）
热传导方程：求解非稳态温度场分布（参考：MathWorld热力学条目）

3. 汉英术语对照

根据《英汉数学词汇》（科学出版社），相关术语包括：

格林函数 ↔ Green's Function
齐次边界条件 ↔ Homogeneous Boundary Conditions
叠加原理 ↔ Superposition Principle

4. 权威性拓展

在工程实践中，格林函数与矩量法（MoM）结合可高效求解复杂边值问题，这一方法被IEEE Transactions on Antennas and Propagation多次验证（参见：IEEE Xplore数据库）。其数值实现还可见于COMSOL Multiphysics等仿真软件的帮助文档。

网络扩展解释

格林函数（Green's Function）是数学物理中的重要工具，主要用于描述线性系统对点源激励的响应，并在量子力学、电磁学等领域有广泛应用。以下是其核心要点：

一、定义与数学表达

格林函数是线性微分方程的解，用于将系统的源项（如点源）与响应联系起来。其数学定义为：
对于线性算子 ( L )，格林函数 ( G(x, x') ) 满足方程：
$$ L G(x, x') = delta(x - x') $$
其中 ( delta(x - x') ) 是狄拉克δ函数，表示点源激励。

二、物理意义

传播函数：描述系统如何传递作用，例如：
- 电磁学中，点电荷产生的电势分布；
- 量子力学中，粒子从一点传播到另一点的概率幅。
叠加原理：复杂源项的响应可通过积分点源响应（格林函数）叠加得到。

三、核心性质

线性性：系统响应可分解为点源响应的线性叠加。
对称性：在均匀介质中，( G(x, x') = G(x', x) )。
因果性（动力学问题）：响应不会先于激励发生。

四、典型应用领域

电磁学
通过泊松方程的格林函数计算点电荷电场：
$$ phi(mathbf{r}) = int frac{rho(mathbf{r}')}{4pi epsilon_0 |mathbf{r} - mathbf{r}'|} dr' $$
其中 ( 1/(4pi epsilon_0 |mathbf{r} - mathbf{r}'|) ) 是自由空间的格林函数。
量子力学
格林函数与粒子传播概率幅直接相关，满足方程：
$$ (E - H) G(mathbf{r}, mathbf{r}', E) = delta(mathbf{r} - mathbf{r}') $$
其模平方描述粒子从 ( mathbf{r}' ) 到 ( mathbf{r} ) 的概率。

五、总结

格林函数是连接“源”与“场”的桥梁，通过点源响应构建复杂物理问题的解。其核心价值在于将微分方程转化为积分方程，简化了电磁场、量子传播等问题的求解。

如需进一步了解具体领域（如量子格林函数分类），可参考权威教材或文献。