格林函數英文解釋翻譯、格林函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Greekn function

分詞翻譯：

格林的英語翻譯：

【計】 Greekn

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

格林函數（Green's Function）是一種用于求解線性非齊次微分方程的重要數學工具，在物理學、工程學及電磁學等領域有廣泛應用。其核心思想是通過構建特定邊界條件下的點源響應，疊加得到複雜激勵下的系統解。

1. 數學定義與表達式

在漢英詞典中，格林函數被定義為滿足以下方程的函數$G(mathbf{r}, mathbf{r}')$： $$ L G(mathbf{r}, mathbf{r}') = delta(mathbf{r} - mathbf{r}') $$ 其中$L$為線性微分算子，$delta$為狄拉克函數。該函數通過積分變換将非齊次方程轉化為卷積形式，例如在靜電學中求解電勢分布時，格林函數對應點電荷産生的電勢。

2. 物理意義與典型應用

電磁場分析：用于計算天線輻射場和波導傳播特性（參考：Springer《電磁場理論》）
量子力學：費曼傳播子的構建基于格林函數方法（參考：MIT OpenCourseWare量子力學講義）
熱傳導方程：求解非穩态溫度場分布（參考：MathWorld熱力學條目）

3. 漢英術語對照

根據《英漢數學詞彙》（科學出版社），相關術語包括：

格林函數 ↔ Green's Function
齊次邊界條件 ↔ Homogeneous Boundary Conditions
疊加原理 ↔ Superposition Principle

4. 權威性拓展

在工程實踐中，格林函數與矩量法（MoM）結合可高效求解複雜邊值問題，這一方法被IEEE Transactions on Antennas and Propagation多次驗證（參見：IEEE Xplore數據庫）。其數值實現還可見于COMSOL Multiphysics等仿真軟件的幫助文檔。

網絡擴展解釋

格林函數（Green's Function）是數學物理中的重要工具，主要用于描述線性系統對點源激勵的響應，并在量子力學、電磁學等領域有廣泛應用。以下是其核心要點：

一、定義與數學表達

格林函數是線性微分方程的解，用于将系統的源項（如點源）與響應聯繫起來。其數學定義為：
對于線性算子 ( L )，格林函數 ( G(x, x') ) 滿足方程：
$$ L G(x, x') = delta(x - x') $$
其中 ( delta(x - x') ) 是狄拉克δ函數，表示點源激勵。

二、物理意義

傳播函數：描述系統如何傳遞作用，例如：
- 電磁學中，點電荷産生的電勢分布；
- 量子力學中，粒子從一點傳播到另一點的概率幅。
疊加原理：複雜源項的響應可通過積分點源響應（格林函數）疊加得到。

三、核心性質

線性性：系統響應可分解為點源響應的線性疊加。
對稱性：在均勻介質中，( G(x, x') = G(x', x) )。
因果性（動力學問題）：響應不會先于激勵發生。

四、典型應用領域

電磁學
通過泊松方程的格林函數計算點電荷電場：
$$ phi(mathbf{r}) = int frac{rho(mathbf{r}')}{4pi epsilon_0 |mathbf{r} - mathbf{r}'|} dr' $$
其中 ( 1/(4pi epsilon_0 |mathbf{r} - mathbf{r}'|) ) 是自由空間的格林函數。
量子力學
格林函數與粒子傳播概率幅直接相關，滿足方程：
$$ (E - H) G(mathbf{r}, mathbf{r}', E) = delta(mathbf{r} - mathbf{r}') $$
其模平方描述粒子從 ( mathbf{r}' ) 到 ( mathbf{r} ) 的概率。

五、總結

格林函數是連接“源”與“場”的橋梁，通過點源響應構建複雜物理問題的解。其核心價值在于将微分方程轉化為積分方程，簡化了電磁場、量子傳播等問題的求解。

如需進一步了解具體領域（如量子格林函數分類），可參考權威教材或文獻。