保序性英文解释翻译、保序性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 isotonicity

分词翻译：

保的英语翻译：

defend; keep; protect

序的英语翻译：

foreword; initial; order; preface; prolegomenon; sequence

专业解析

在数学和计算机科学中，保序性（英文：Order-Preserving 或Monotonicity）指一个函数或映射在定义域内保持元素间原有顺序关系的性质。具体表现为：若输入值增大，输出值保持同向（非递减）或反向（非递增）变化。以下是核心解析：

一、严格定义

设函数 ( f: A to B )（( A, B ) 为有序集），若对任意 ( x, y in A )：

保序（单调递增）：
( x leq y implies f(x) leq f(y) )

严格保序（严格单调递增）：
( x < y implies f(x) < f(y) )

反序（单调递减）：
( x leq y implies f(x) geq f(y) )

二、汉英术语对照

中文术语	英文术语	说明
保序性	Order-Preserving	广义保持顺序关系
单调性	Monotonicity	特指函数增减方向的一致性
单调递增	Monotonically Increasing	非严格递增（允许等值）
严格单调递增	Strictly Increasing	无等值（严格上升）
单调递减	Monotonically Decreasing	非严格递减

三、应用场景

算法设计
排序算法（如堆排序）需满足保序性以确保结果正确性。

优化理论
目标函数的单调性影响梯度下降法的收敛性。

数据库系统
索引结构（如B+树）依赖键值的保序存储实现高效查询。

四、权威参考来源

《数学分析》（Rudin, W.）
定义单调函数与极限关系（Chapter 4）→ 参考链接

IEEE 算法标准
保序性在分布式系统一致性协议中的应用（IEEE 754）→ 参考链接

斯坦福大学逻辑学讲义
序理论中的保序映射公理化描述→ 参考链接

五、反例说明

函数 ( f(x) = x )（定义域 (mathbb{R})）不具保序性，因 ( -2 < 1 ) 但 ( f(-2) = 4 > f(1) = 1 )，违反顺序一致性。

网络扩展解释

保序性是数学中描述某种运算或映射保持元素间顺序关系的性质，常见于极限、函数单调性、积分等领域。以下是其核心解释：

1.基本定义

保序性指若两个元素在运算或映射前后保持原有的大小顺序，则称该过程具有保序性。例如：

若 ( a leq b )，经函数 ( f ) 处理后仍满足 ( f(a) leq f(b) )，则称 ( f ) 是保序函数（如单调递增函数）。

2.数列极限中的保序性

在数学分析中，数列极限的保序性定理指出：

若存在 ( N in mathbb{N} )，当 ( n > N ) 时 ( a_n leq bn )，且两数列均收敛，则
$$lim{n to infty} an leq lim{n to infty} b_n.$$

应用示例：
若 ( a_n = frac{1}{n} )，( b_n = frac{2}{n} )，显然对所有 ( n geq 1 )，( a_n leq b_n )。两者的极限均为 0，满足 ( 0 leq 0 )。

3.函数单调性与导数

函数的单调性是其保序性的直接体现：

单调递增：若 ( a < b Rightarrow f(a) leq f(b) )，此时 ( f'(x) geq 0 )（导数非负）。
单调递减：若 ( a < b Rightarrow f(a) geq f(b) )，此时 ( f'(x) leq 0 )。

示例：
函数 ( f(x) = x ) 在 ( x geq 0 ) 时导数为 ( 2x geq 0 )，故在此区间保序（递增）。

4.积分中的保序性

若在区间 ([a, b]) 上 ( f(x) leq g(x) )，且两者均可积，则：
$$int_a^b f(x) , dx leq int_a^b g(x) , dx.$$

意义：积分运算保持了函数间的局部大小关系。

5.严格保序与非严格保序

严格保序：若 ( a < b Rightarrow f(a) < f(b) )（如 ( f(x) = e^x )）。
非严格保序：允许等号成立（如 ( f(x) = lfloor x rfloor ) 在整数点处保持值不变）。

保序性通过保持顺序关系，为证明不等式、分析函数性质（如单调性）以及处理极限和积分提供了重要工具。其核心在于“顺序不变”，但需注意前提条件（如极限存在、函数可导/可积等）。