分離集英文解釋翻譯、分離集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 disjoint set

分詞翻譯：

分離的英語翻譯：

part; detach; dispart; dissociate; divorce from; secede; segregate; split
【計】 decatenation; deconcatenation; decouple; kick-off; kick-out
【化】 isolation; segregation; separation
【醫】 abruptio; ap-; aphoresis; apo-; chorisis; detachment; dia-; diaeresis
diastasis; disassociation; disconnect; dissociation; divarication
isolate; isolation; segregation; separation; sequester; sequestration
solution; sublatio; sublation
【經】 separate

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

專業解析

在漢英詞典視角下，“分離集”對應的英文術語為Separated Sets，這是一個數學（特别是拓撲學）中的核心概念。其詳細含義及權威解釋如下：

一、術語定義

分離集指拓撲空間中兩個互不相交且各自不與對方的閉包相交的子集。形式化定義為：

設 ( X ) 為拓撲空間，子集 ( A, B subseteq X ) 滿足：

( A cap B = emptyset )
( A cap overline{B} = emptyset )
( overline{A} cap B = emptyset )
其中 ( overline{A} ) 和 ( overline{B} ) 分别表示集合 ( A ) 和 ( B ) 的閉包。

英文對照：

Separated Sets are pairs of disjoint sets in a topological space where neither set intersects the closure of the other.

二、關鍵特性

強于互不相交
分離集要求不僅集合本身無交，其“邊界”也不重疊（即閉包無交）。例如，在實數軸 ( mathbb{R} ) 上，區間 ( (0,1) ) 和 ( (1,2) ) 互不相交但不分離（因閉包在點 ( x=1 ) 相交），而 ( (0,1) ) 和是分離集。
與連通性的關系
若空間可被兩個非空分離集覆蓋，則該空間是不連通的（disconnected）。這一性質是判斷拓撲空間連通性的核心依據。

三、典型應用場景

圖論：在無向圖中，若頂點集被劃分為兩個分離集，且同一集合内無邊連接，則稱為二分圖（bipartite graph）。
數據分析：聚類算法中，分離集用于定義不同簇的邊界互斥性。
幾何拓撲：在流形研究中，分離集描述子流形的獨立性質。

四、權威參考文獻

Wolfram MathWorld
Separated Sets

提供嚴格數學定義及與鄰域、閉包的關系圖示。
Springer Encyclopedia
Separation Axioms in Topology

闡釋分離集與T0-T6分離公理體系的關聯性。
Munkres, J. R. Topology (2nd ed.)
Prentice Hall, 2000. (Sec. 23)

經典教材論證分離集對構造連通分支的作用。

通過上述定義與交叉引用，可明确“分離集”是描述拓撲空間内子集強隔離性的術語，其數學嚴謹性為計算機科學、幾何分析等領域提供基礎理論支撐。

網絡擴展解釋

“分離集”是一個在不同領域有特定含義的專業術語，以下是其核心解釋及分類：

一、數學與計算機科學中的定義

集合論與圖論
分離集指在集合或圖結構中，能夠将不同元素/頂點完全分開的特定子集。例如在圖論中，若删除某頂點集後導緻兩個頂點不再連通，則該集合稱為它們的分離集。
在交錯系統中，若分離集F不被其他分離集真包含（即不存在更大的分離集包含F），則稱F為極大分離集。
數據結構中的應用
并查集（Disjoint Set）是一種處理分離集合操作的數據結構，用于動态維護元素間的分組關系，支持合并與查詢操作。

二、其他領域中的相關概念

化學與工程學
指通過物理或化學手段從混合物中隔離出特定成分的過程，如“從空氣中分離出氮氣”。此含義更接近“分離”的通用解釋。

三、與普通詞彙“分離”的區别

普通語境中的“分離”指分開或離别（如“兄弟分離多年”），而“分離集”是帶有數學邏輯結構的專業術語，強調集合的獨立性與分割功能。

四、關鍵性質

極大性：極大分離集是不能再被擴展的分離集，具有最大分割能力。
動态維護：在算法中，分離集需支持高效的分組合并與狀态查詢。

如需進一步了解具體領域（如算法實現或數學證明），可參考來源文獻。