分块矩阵英文解释翻译、分块矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 partitioned matrix

分词翻译：

分的英语翻译：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【计】 M
【医】 deci-; Div.; divi-divi

块的英语翻译：

lump; agglomeration; clump; dollop; loaf
【计】 B; block
【医】 block; lump; mass; massa

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

分块矩阵（block matrix）是线性代数中一种通过子矩阵组合构建的高效矩阵表示方法。其核心思想是将大型矩阵划分为若干小型矩阵块，在保持整体结构的同时简化运算与分析。

从数学定义看，若原始矩阵$A$被划分为$m times n$个块，其分块形式可表示为： $$ A = begin{bmatrix} A{11} & cdots & A{1n} vdots & ddots & vdots A{m1} & cdots & A{mn} end{bmatrix} $$ 其中每个子块$A_{ij}$本身也是矩阵。这种划分方式既可按行/列数均分，也可根据实际需求灵活设计。

在工程计算领域，分块算法可提升运算效率达30%-50%（《矩阵计算》Gene H. Golub著）。例如在有限元分析中，刚度矩阵常被分块处理以适配并行计算架构。量子力学中的张量积表述、图像处理中的像素矩阵操作等场景也广泛采用该技术。

权威教材《Linear Algebra Done Right》（Sheldon Axler著）特别强调分块矩阵的两个核心优势：1）降低高阶矩阵的存储复杂度；2）为矩阵乘法、求逆等运算提供分治策略。这种表示法在MATLAB等工程软件中已实现底层优化，用户可通过blkdiag等函数直接调用。

网络扩展解释

分块矩阵是将一个大型矩阵通过横向和纵向的虚线划分为若干个子矩阵（称为“块”或“子矩阵”）的结构化表示方法。这种划分方式通过将矩阵拆分为更小的部分，简化了复杂矩阵运算的分析与计算。以下是关键点解析：

1. 分块方法

划分规则：将原矩阵按任意行、列数分割为多个矩形区域，例如： $$ A = begin{bmatrix} A{11} & A{12} A{21} & A{22} end{bmatrix} $$ 其中每个子块 ( A_{ij} ) 本身也是一个矩阵。
灵活性：分块方式不唯一，可根据需求调整块的大小和位置，例如按行分块、按列分块或按对角分块。

2. 运算规则

分块后的矩阵可进行类似普通矩阵的运算，但需满足子块维度匹配：

加法：对应子块相加，要求原矩阵和分块方式完全相同。
乘法：子块相乘时，左侧块的列数等于右侧块的行数。例如： $$ begin{bmatrix} B{11} & B{12} B{21} & B{22} end{bmatrix} begin{bmatrix} C{11} & C{12} C{21} & C{22} end{bmatrix}

begin{bmatrix} B{11}C{11} + B{12}C{21} & B{11}C{12} + B{12}C{22} B{21}C{11} + B{22}C{21} & B{21}C{12} + B{22}C{22} end{bmatrix} $$
逆矩阵：若分块矩阵为对角块结构（如分块对角矩阵），其逆矩阵为各对角块逆矩阵的组合。

3. 应用场景

简化计算：降低大型矩阵运算复杂度，例如分块矩阵乘法在计算机算法中可优化缓存利用率。
理论分析：用于证明矩阵性质（如行列式分块计算、特征值分析）。
工程实践：图像处理中将图像矩阵分块处理，或机器学习中分块存储大规模数据集。

示例

设矩阵 ( A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 34 & 5 & 67 & 8 & 9 end{bmatrix} )，按2×2和1×1分块： $$ A = begin{bmatrix} A{11} & A{12} A{21} & A{22} end{bmatrix} quad text{其中} quad A{11} = begin{bmatrix} 1 & 24 & 5 end{bmatrix},
A{12} = begin{bmatrix} 36 end{bmatrix},
A{21} = begin{bmatrix} 7 & 8 end{bmatrix},
A{22} = begin{bmatrix} 9 end{bmatrix} $$

通过分块矩阵，复杂的矩阵操作可转化为对子矩阵的局部处理，显著提升计算效率和理论推导的清晰度。