分塊矩陣英文解釋翻譯、分塊矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partitioned matrix

分詞翻譯：

分的英語翻譯：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【計】 M
【醫】 deci-; Div.; divi-divi

塊的英語翻譯：

lump; agglomeration; clump; dollop; loaf
【計】 B; block
【醫】 block; lump; mass; massa

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

分塊矩陣（block matrix）是線性代數中一種通過子矩陣組合構建的高效矩陣表示方法。其核心思想是将大型矩陣劃分為若幹小型矩陣塊，在保持整體結構的同時簡化運算與分析。

從數學定義看，若原始矩陣$A$被劃分為$m times n$個塊，其分塊形式可表示為： $$ A = begin{bmatrix} A{11} & cdots & A{1n} vdots & ddots & vdots A{m1} & cdots & A{mn} end{bmatrix} $$ 其中每個子塊$A_{ij}$本身也是矩陣。這種劃分方式既可按行/列數均分，也可根據實際需求靈活設計。

在工程計算領域，分塊算法可提升運算效率達30%-50%（《矩陣計算》Gene H. Golub著）。例如在有限元分析中，剛度矩陣常被分塊處理以適配并行計算架構。量子力學中的張量積表述、圖像處理中的像素矩陣操作等場景也廣泛采用該技術。

權威教材《Linear Algebra Done Right》（Sheldon Axler著）特别強調分塊矩陣的兩個核心優勢：1）降低高階矩陣的存儲複雜度；2）為矩陣乘法、求逆等運算提供分治策略。這種表示法在MATLAB等工程軟件中已實現底層優化，用戶可通過blkdiag等函數直接調用。

網絡擴展解釋

分塊矩陣是将一個大型矩陣通過橫向和縱向的虛線劃分為若幹個子矩陣（稱為“塊”或“子矩陣”）的結構化表示方法。這種劃分方式通過将矩陣拆分為更小的部分，簡化了複雜矩陣運算的分析與計算。以下是關鍵點解析：

1. 分塊方法

劃分規則：将原矩陣按任意行、列數分割為多個矩形區域，例如： $$ A = begin{bmatrix} A{11} & A{12} A{21} & A{22} end{bmatrix} $$ 其中每個子塊 ( A_{ij} ) 本身也是一個矩陣。
靈活性：分塊方式不唯一，可根據需求調整塊的大小和位置，例如按行分塊、按列分塊或按對角分塊。

2. 運算規則

分塊後的矩陣可進行類似普通矩陣的運算，但需滿足子塊維度匹配：

加法：對應子塊相加，要求原矩陣和分塊方式完全相同。
乘法：子塊相乘時，左側塊的列數等于右側塊的行數。例如： $$ begin{bmatrix} B{11} & B{12} B{21} & B{22} end{bmatrix} begin{bmatrix} C{11} & C{12} C{21} & C{22} end{bmatrix}

begin{bmatrix} B{11}C{11} + B{12}C{21} & B{11}C{12} + B{12}C{22} B{21}C{11} + B{22}C{21} & B{21}C{12} + B{22}C{22} end{bmatrix} $$
逆矩陣：若分塊矩陣為對角塊結構（如分塊對角矩陣），其逆矩陣為各對角塊逆矩陣的組合。

3. 應用場景

簡化計算：降低大型矩陣運算複雜度，例如分塊矩陣乘法在計算機算法中可優化緩存利用率。
理論分析：用于證明矩陣性質（如行列式分塊計算、特征值分析）。
工程實踐：圖像處理中将圖像矩陣分塊處理，或機器學習中分塊存儲大規模數據集。

示例

設矩陣 ( A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 34 & 5 & 67 & 8 & 9 end{bmatrix} )，按2×2和1×1分塊： $$ A = begin{bmatrix} A{11} & A{12} A{21} & A{22} end{bmatrix} quad text{其中} quad A{11} = begin{bmatrix} 1 & 24 & 5 end{bmatrix},
A{12} = begin{bmatrix} 36 end{bmatrix},
A{21} = begin{bmatrix} 7 & 8 end{bmatrix},
A{22} = begin{bmatrix} 9 end{bmatrix} $$

通過分塊矩陣，複雜的矩陣操作可轉化為對子矩陣的局部處理，顯著提升計算效率和理論推導的清晰度。