傅里叶积分英文解释翻译、傅里叶积分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Fourier integral

分词翻译：

里的英语翻译：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

叶的英语翻译：

leaf; foliage; frondage; part of a historical period
【医】 foil; Fol.; folia; folium; frond; leaf; lobe; lobi; lobus; petalo-
phyllo-

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

专业解析

傅里叶积分（Fourier Integral）是傅里叶变换在非周期函数上的推广形式，用于将任意函数分解为连续频率的正弦波和余弦波的叠加。其数学定义为： $$ F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-iomega t} dt $$ 其中$f(t)$为时域函数，$F(omega)$为频域表示，$omega$为角频率。

核心特点与应用方向

工程与物理意义
傅里叶积分在信号处理中用于分析非周期性信号的频谱特性，例如雷达脉冲波形分析。在热传导方程和波动方程求解中，它是分离变量法的理论基础。
与傅里叶变换的关系
当函数$f(t)$满足绝对可积条件（$int_{-infty}^{infty} |f(t)| dt < infty$）时，傅里叶积分收敛为傅里叶变换；对于周期函数则退化为傅里叶级数。
数学表达变体
工程领域常采用对称形式： $$ f(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} F(omega) e^{iomega t} domega $$ 此公式实现了从频域到时域的重构。

权威参考文献

Arfken, G.B. 的《Mathematical Methods for Physicists》第七章详细论述了其收敛条件
MIT OpenCourseWare 的工程数学讲义提供了热传导方程的应用案例
Weisstein, E.W. 在MathWorld中对傅里叶积分定理进行了严格证明

网络扩展解释

傅里叶积分是傅里叶变换的核心数学工具，用于将非周期函数分解为连续频率的正弦和余弦分量的叠加。它是傅里叶级数在非周期函数上的推广，主要应用于信号处理、物理学和工程学等领域。

1.基本定义

傅里叶积分将函数 ( f(t) ) 表示为频率域上的积分形式： $$ f(t) = frac{1}{2pi} int{-infty}^{infty} F(omega) e^{iomega t} domega $$ 其中，( F(omega) ) 是傅里叶变换后的频域函数，定义为： $$ F(omega) = int{-infty}^{infty} f(t) e^{-iomega t} dt $$ 这两个公式分别称为傅里叶逆变换和傅里叶正变换。

2.物理意义

时域到频域的转换：通过积分将时间信号 ( f(t) ) 转换为频率分量 ( F(omega) )，揭示信号的频率组成。
非周期函数的处理：与傅里叶级数（仅适用于周期函数）不同，傅里叶积分可分析任意非周期函数（如脉冲信号）。

3.收敛条件

傅里叶积分存在的条件是函数 ( f(t) ) 满足绝对可积： $$ int_{-infty}^{infty} |f(t)| dt < infty $$ 或满足Dirichlet条件（分段光滑、有限个极值点等）。

4.应用领域

信号分析：提取信号的频谱（如音频处理）。
微分方程求解：将偏微分方程转换为频域的代数方程。
量子力学：波函数的频域表示。

5.示例

以矩形脉冲函数 ( f(t) = begin{cases} 1, & |t| leq T0, & |t| > T end{cases} ) 为例，其傅里叶变换为： $$ F(omega) = frac{2sin(omega T)}{omega} $$ 表明其频谱能量集中在低频区域。

傅里叶积分通过连续频率分量的叠加描述非周期函数，是连接时域与频域的重要桥梁。其数学形式简洁，但需注意收敛条件以保证变换有效性。