英语翻译：

【计】 recursiveness

相关词条：

1.recursivenature  

分词翻译：

递归的英语翻译：

【计】 recursion; recurssion

专业解析

在汉英词典视角下，“递归性”（Recursiveness）指事物通过重复调用自身或相似结构来定义或发展的特性。这一概念在数学、计算机科学和语言学中具有核心地位，其本质是“自我引用”或“自相似性”。以下是具体解析：

一、跨学科定义

1. 数学与逻辑

   递归性体现为通过基础情形（base case）和递归步骤（reduction step）定义无限集合或函数。例如，自然数的定义：

   • 基础情形：0是自然数；
   • 递归步骤：若n是自然数，则n+1是自然数。

     这种构造方式依赖于“自身定义自身”的循环逻辑，是哥德尔不完备性定理的核心基础（参考：Gödel, On Formally Undecidable Propositions, 1931）。

2. 计算机科学

   递归算法通过函数调用自身分解问题，如阶乘函数：

   factorial(n) = n * factorial(n-1)（终止条件：n=0时返回1）。

   其优势在于简化复杂问题，但需警惕无限递归导致的栈溢出（参考：Knuth, The Art of Computer Programming, 1968）。

3. 语言学（乔姆斯基理论）

   递归性是人类语言的本质特征，表现为句子结构的无限嵌套能力。例如：

   “他知道[她相信[他说谎]]”

   这种嵌套结构证明了语言生成的无限性（参考：Chomsky, Syntactic Structures, 1957）。

二、汉英词典对比

• 中文定义侧重“自相似性”

  《现代汉语词典》将“递归”释为“按照自身定义的规则重复展开”，强调结构复现（来源：中国社会科学院语言研究所，第7版）。

• 英文定义强调“自我引用”

  Oxford English Dictionary 定义“recursion”为：

  “A process in which each step repeats itself by reference to the preceding steps”（来源：OED Online, 2023）。

三、哲学意涵

递归性揭示了有限规则生成无限复杂性的能力，与分形几何（如曼德博集合）和混沌理论密切相关，反映了宇宙中“简单产生复杂”的深层规律（参考：Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, 1982）。

网络扩展解释

递归性（Recursiveness）是计算机科学、数学和逻辑学中的一个核心概念，指某个对象或过程通过直接或间接的方式调用自身，从而将复杂问题分解为重复的子问题的特性。以下从不同角度详细解释：

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1. 基本定义

递归性表现为一种自相似结构：

• 直接递归：函数直接调用自身（例如计算阶乘 $n! = n times (n-1)!$ ）。
• 间接递归：多个函数相互调用形成循环（如函数A调用函数B，函数B再调用函数A）。

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2. 关键组成

任何递归都需要两个核心条件：

1. 基线条件（Base Case）：终止递归的条件，防止无限循环（例如阶乘中定义 $0! = 1$）。
2. 递归步骤（Recursive Step）：将问题分解为更小的同类子问题（例如 $n!$ 分解为 $n times (n-1)!$）。

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3. 典型应用

• 算法：快速排序、二叉树遍历、深度优先搜索（DFS）等。
• 数学：斐波那契数列（$F(n) = F(n-1) + F(n-2)$）、汉诺塔问题。
• 自然语言：句子结构嵌套（如“他说她知道我明白……”）。
• 分形图形：科赫雪花、曼德博集合等自相似图案。

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4. 递归 vs 迭代

递归	迭代
通过函数调用自身实现	通过循环结构重复执行
代码简洁，符合人类思维	通常效率更高（无函数调用开销）
可能引发栈溢出	内存占用更可控

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5. 注意事项

• 性能问题：递归可能因重复计算导致效率低下（如斐波那契数列的朴素递归），可通过“记忆化（Memoization）”优化。
• 理解难度：递归思维需要逆向分解问题，适合解决分治、树形结构等场景。

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递归性本质上是一种通过自指（Self-reference）简化复杂问题的思维方式，广泛应用于编程、数据结构和自然现象分析中。若需具体领域的递归案例（如代码实现），可进一步说明！

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