导子英文解释翻译、导子的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 director

分词翻译：

导的英语翻译：

guide; lead; teach; transmit
【医】 guidance; guide

子的英语翻译：

【机】 leaven

专业解析

在数学和物理学中，"导子"（英文：Derivation）是一个核心概念，指满足特定代数运算规则的线性映射。其核心含义是推广了微积分中"导数"的抽象性质，尤其在李代数、结合代数和微分几何中应用广泛。以下是基于学术定义的详细解释：

一、数学定义

设 ( A ) 是一个结合代数（如多项式环或矩阵代数），一个导子 ( D: A to A ) 是满足以下条件的线性映射：

$$ D(ab) = D(a)b + aD(b) quad forall a,b in A $$

这一性质称为莱布尼茨法则（Leibniz rule），即导子对乘法运算遵循类似乘积求导的规则。

典型例子：

• 多项式代数中，求导算子 ( frac{d}{dx} ) 是导子。
• 矩阵代数中，对固定矩阵 ( M ) 的伴随作用 ( D_M(A) = [M, A] = MA - AM ) 也是导子。

二、物理学中的意义

在理论物理中，导子常用于描述对称性和微分结构：

1. 微分几何：切向量场可视为光滑函数代数上的导子，推广了方向导数的概念。
2. 量子力学：哈密顿算符在相空间生成的演化满足导子性质，与泊松括号相关。

三、汉英术语对照与词典释义

四、权威参考来源

1. 《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）

   定义导子为"在代数结构上保持乘积规则的线性算子"（链接）。

2. Springer数学专著

   Algebra by Serge Lang（Springer, 2002）详细讨论了结合代数与李代数的导子理论（链接）。

3. 《物理学术语词典》

   美国物理学会（APS）将导子与微分算子关联，强调其在流形上的几何意义（链接）。

五、补充说明

在汉英词典中，"导子"的翻译需结合上下文：

• 数学语境固定译为"derivation"；
• 物理中若指向量场算子，可译作"differential operator" 或"derivation along a vector field"。

注意：中文术语"导子"在非数学语境中可能被误用，需严格区分于"导数"（derivative）。

网络扩展解释

“导子”一词在不同语境中有两种不同的含义，需根据具体领域区分解释：

1. 古代仪仗制度中的导子
   指官员出行时在前方开路的仪仗队。例如《中山狼传》中提到的“导子”即为此意，具有引导、开道的功能。这种用法在古典文献中常见，体现了古代礼仪制度的特点。

2. 抽象代数中的导子（Derivation）
   在数学领域，导子是代数结构上的一种线性映射，需满足莱布尼兹法则： $$ D(ab) = D(a)b + aD(b) $$ 其中，$D$表示导子，$a$和$b$为代数中的元素。这类导子广泛应用于微分几何（如李导数）和环论中，用于研究代数结构的微分性质。

补充说明：日常语言中“导子”较少单独使用，更多作为构词语素出现（如“导航”“导师”）。若涉及具体文本，需结合上下文判断其含义。

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