导数英文解释翻译、导数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 derivative

例句：

撇号置于右上角的符号，用以标明变量的第一个导数
A mark used as a superscript to indicate the first derivative of a variable.

分词翻译：

导的英语翻译：

guide; lead; teach; transmit
【医】 guidance; guide

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

专业解析

在数学分析中，导数（Derivative）是描述函数值随自变量变化快慢程度的核心概念，反映了函数在某一点处的瞬时变化率或切线斜率。以下是其详细解释：

一、数学定义

设函数 ( y = f(x) ) 在点 ( x_0 ) 的邻域内有定义，当自变量增量 (Delta x) 趋近于0时，若函数增量 (Delta y = f(x_0 + Delta x) - f(x_0)) 与 (Delta x) 之比的极限存在，则称函数在 ( x_0 ) 处可导，该极限值为导数： $$ f'(x0) = lim{Delta x to 0} frac{Delta y}{Delta x} = lim_{Delta x to 0} frac{f(x_0 + Delta x) - f(x_0)}{Delta x} $$ 导数也可记作 (frac{dy}{dx}) 或 (frac{df}{dx})（来源：《数学分析（第七版）》，华东师范大学数学科学学院）。

二、几何意义

导数 ( f'(x_0) ) 表示函数曲线 ( y = f(x) ) 在点 ((x_0, f(x_0))) 处的切线斜率。例如，抛物线 ( y = x ) 在 ( x=1 ) 处的导数为2，即切线斜率为2（来源：Thomas' Calculus, 14th Edition）。

三、物理应用

在物理学中，导数描述运动状态的变化：

位移对时间的导数：瞬时速度（( v = frac{ds}{dt} )）
速度对时间的导数：瞬时加速度（( a = frac{dv}{dt} )）例如，自由落体运动 ( s(t) = frac{1}{2}gt ) 的导数为速度 ( v(t) = gt )（来源：《高等数学（下册）》，同济大学数学系）。

四、英文术语对照

导数：Derivative（一阶导数：First-order derivative）
可导：Differentiable
导函数：Derived function
求导法则：Differentiation rules（来源：Oxford Dictionary of Mathematics）。

网络扩展解释

导数是微积分中的核心概念，用于描述函数在某一点处的瞬时变化率。以下是详细解释：

数学定义导数是函数值的增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，数学表达式为： $$ f'(x) = lim_{h to 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} $$ 这表示当自变量变化极小时，函数变化的敏感程度。
几何意义导数对应函数图像在某点的切线斜率。例如曲线$y=f(x)$在点$(x_0,f(x_0))$处的切线斜率即为$f'(x_0)$，这可用于研究曲线的凹凸性、极值点等性质。
物理应用在物理学中，导数表示变化率：

位移对时间的导数是瞬时速度
速度对时间的导数是加速度
热量传导速率是温度对位置的导数

经济与工程应用

边际成本是成本函数对产量的导数
信号处理中导数用于分析波形变化率
结构力学中应力是应变能的导数

可导条件函数在某点可导需要满足：

该点处连续
左导数与右导数存在且相等例如绝对值函数在原点处不可导，因为左右导数不相等。

导数作为分析变化规律的工具，其高阶形式（二阶导、三阶导）还可描述加速度、曲率等更深层特性。理解导数有助于建立微分方程模型，解决实际中的动态变化问题。