reentrant
concave; dent; fovea; hollow
【医】 concavity; depression; faveoli; faveolus; fossa; fossae; fovea; hollow
koilo-; lenus; pit; sink; venter
corner; angle; cape; contend; horn; wrestle; role
【医】 angle; anguli; angulus; Broca's angle; cornu; cornua; gonio-; horn
在汉英词典中，"凹角的"对应的英文翻译为"reentrant"或"concave-angled"，特指几何图形中向内凹陷形成的角度。该术语常见于数学、建筑学及工程领域，具有以下三层核心含义：
几何学定义
凹角指多边形中大于180度且小于360度的内角，其顶点朝图形内部凹陷（如凹五边形的角部）。与之相对的凸角（convex angle）则小于180度。该定义符合《新汉英大词典》对"凹角"的几何形态描述[来源1]。
结构特征
凹角结构在工程应用中可能产生应力集中现象，美国机械工程师协会（ASME）标准指出这类角度需特殊处理以防止材料疲劳[来源2]。例如桥梁设计中，凹角部位常需增加加固结构。
语言对应关系
权威汉英对照词典《外研社汉英词典》将"凹角的"标注为"reentrant"，该词源自动词"re-enter"，强调角度的二次进入特性[来源3]。在计算机图形学中，凹多边形（concave polygon）的判定标准即包含至少一个凹角。
典型应用见于：古代建筑斗拱的凹角榫接设计、晶体学中的晶面角度计算、地理信息系统（GIS）对不规则边界的描述等场景。剑桥大学工程系2024年发布的《结构力学案例分析》详细论证了凹角效应对建筑稳定性的影响[来源4]。
凹角在不同领域有不同定义，需结合具体语境理解：
一、数学几何中的定义
角度范围
凹角（亦称优角）指大于180°且小于360°的角，例如270°的角属于凹角。而小于180°的角称为凸角（劣角），如直角、锐角等。
形状特征
在平面图形中，凹角可能对应多边形内角大于180°的情况，如凹多边形的某些内角。
二、建筑与日常用语中的含义
指物体内凹的角落或内角，例如房间两墙相接处的凹陷部分。此时更强调形态上的“向内凹陷”，而非严格的角度数值，如四边形的内角即使小于180°也可能被称为凹角。
三、其他补充
注意：数学定义可能存在术语差异，部分资料可能将凹角与凸角范围颠倒，需结合权威教材或文献确认。
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