二次显函数英文解释翻译、二次显函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 explicit quadratic function

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

次的英语翻译：

order; second; second-rate
【医】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

显函数的英语翻译：

【计】 explicit function

专业解析

在数学领域，"二次显函数"（quadratic explicit function）指可直接用自变量表达的函数，且其最高次数为二。其标准形式为：

$$ f(x) = ax + bx + c $$

其中：

$a, b, c$ 为常数，且 $a eq 0$（若 $a=0$ 则退化为线性函数）
$x$ 是自变量
函数图像为抛物线（开口方向由 $a$ 的正负决定）

关键特征与应用

显函数性质
因变量 $y$ 直接由 $x$ 的解析式表示（$y=f(x)$），区别于需通过方程定义的隐函数（如 $x + y = 1$）。这种显式表达便于直接计算函数值和分析变化规律。
极值与对称性
抛物线顶点坐标为 $left( -frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right) right)$，此处函数取得最大值或最小值。图形关于直线 $x = -frac{b}{2a}$ 对称。
实际应用场景
- 物理运动：自由落体位移公式 $s = frac{1}{2}gt + v_0t$
- 经济学模型：成本函数与收益函数的二次逼近
- 工程优化：抛物线常用于近似求解最值问题。

与隐函数的区别

显函数直接给出 $y$ 关于 $x$ 的表达式（如 $y=x$），而隐函数通过方程关联变量（如 $x + xy + y = 1$）。二次显函数是二次多项式函数的子集，具有明确的解析形式。

参考文献

Thomas, G. B. Calculus and Analytic Geometry. Addison-Wesley. （定义与性质）
Strang, G. Introduction to Applied Mathematics. Wellesley-Cambridge Press. （应用案例）
SpringerLink: Quadratic Function Overview（https://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007%2F978-1-4419-8077-9_100）

网络扩展解释

"二次显函数"这一术语并不是数学中的标准表述，但可以结合"二次函数"和"显函数"两个概念进行解释：

显函数定义
显函数指函数表达式能直接用因变量表示自变量的形式，即形如$y=f(x)$的表达式。例如$y=2x+1$是显函数，而$2x-y+1=0$属于隐函数，需变形才能显化。
二次函数定义
二次函数的标准显函数形式为：
$$y = ax + bx + c quad (a eq 0)$$
其中$a$决定开口方向（$a>0$向上，$a<0$向下），对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$。
两者的结合解释
二次函数本身属于显函数范畴，因为其表达式直接以$y$为因变量、$x$为自变量。例如$y=x-3x+2$完全符合显函数定义，而隐函数形式如$x+y=4$则不属于二次函数。
图像与性质
二次函数的图像是抛物线，顶点坐标为$left( -frac{b}{2a}, frac{4ac-b}{4a} right)$，具有对称性。当表达式转化为顶点式$y=a(x-h)+k$时，能更直观体现顶点位置$(h,k)$。

"二次显函数"更准确的表述应为"以显函数形式表达的二次函数"，其核心特征包括二次项的存在、显式变量关系及抛物线图像特性。