英语翻译：

【计】 heap sort

分词翻译：

堆的英语翻译：

pile; heap; stack; crowd
【计】 heap
【医】 herd; pile

排序的英语翻译：

sort; taxis
【计】 sequencing; sort; sorting; sorting order
【化】 precedence ordering

专业解析

堆排序（Heap Sort）是一种基于堆数据结构的高效排序算法，结合汉英词典视角的定义如下：

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一、堆排序的中文定义

堆排序（duī pái xù）指利用堆（一种完全二叉树结构）的特性进行排序的算法。其核心分为两步：

1. 建堆（Heapify）：将无序序列构建成最大堆（或最小堆），使父节点值始终大于（或小于）子节点值。
2. 排序：重复将堆顶元素（最大值/最小值）与末尾元素交换，并调整剩余元素为新堆，直至序列有序。

   来源：《计算机科学技术名词》（第三版）

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二、英文定义与算法原理

Heap Sort /hiːp sɔːrt/

• Heap: A specialized tree-based data structure satisfying the heap property:
  • Max-Heap: Parent node ≥ Child nodes
  • Min-Heap: Parent node ≤ Child nodes
• Process:
  1. Build Heap: Convert input array into a max-heap.
  2. Extract & Adjust: Repeatedly extract the root (max value), place it at the end, and heapify the reduced heap.

     来源：Oxford Dictionary of Computer Science (2023)

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三、时间复杂度与特性

• 时间复杂度：
  • 建堆：$O(n)$
  • 排序：$O(n log n)$
  • 总体：$O(n log n)$
• 空间复杂度：$O(1)$（原地排序）
• 稳定性：非稳定排序（相同元素顺序可能改变）。

  来源：Cormen et al., Introduction to Algorithms

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四、应用场景

1. 大数据排序：适用于内存有限的场景（如嵌入式系统）。
2. 优先级队列：堆结构可高效获取极值，常用于任务调度。
3. 算法组合：部分混合排序算法（如Introsort）依赖堆排序作为子模块。

   来源：IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems

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五、参考来源

1. 《计算机科学技术名词》第三版（科学出版社）
2. Oxford Dictionary of Computer Science (Oxford University Press)
3. Cormen, T. H., et al. Introduction to Algorithms (MIT Press)
4. IEEE Xplore: Heap Sort in Parallel Systems
5. GeeksforGeeks: Heap Sort Algorithm

网络扩展解释

堆排序是一种基于二叉堆数据结构的高效排序算法，属于选择排序的一种改进。其核心思想是通过构建堆结构，利用堆的节点关系特性（父节点与子节点的大小顺序）实现元素的升序或降序排列。以下是关键要点解析：

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1. 基本概念

• 堆的定义：二叉堆是一个完全二叉树，分为两种类型：
  • 最大堆：父节点的值 ≥ 子节点的值（用于升序排序）。
  • 最小堆：父节点的值 ≤ 子节点的值（用于降序排序）。
• 完全二叉树：所有层级除最后一层外均填满，且最后一层节点靠左对齐。

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2. 算法步骤

堆排序分为两个主要阶段：

(1) 构建堆（Heapify）

将无序数组转换为堆结构：

1. 从最后一个非叶子节点开始（索引为 ( lfloor n/2 rfloor -1 )），向前遍历。
2. 下沉操作（Sift Down）：对每个节点，与其较大的子节点比较，若父节点小于子节点则交换，并递归调整子树，直到满足堆性质。

(2) 排序

1. 交换堆顶与末尾元素：将当前堆的最大值（堆顶）与数组末尾元素交换。
2. 缩小堆范围：排除已排序的末尾元素，堆大小减1。
3. 重新调整堆：对新的堆顶执行下沉操作，恢复堆性质。
4. 重复上述步骤，直到所有元素有序。

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3. 时间复杂度

• 构建堆：( O(n) )（通过优化遍历顺序实现）。
• 排序过程：每次调整堆的时间为 ( O(log n) )，共 ( n-1 ) 次调整 → ( O(n log n) )。
• 总时间复杂度：( O(n log n) )（最优、最坏、平均情况均相同）。

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4. 优缺点

• 优点：
  • 原地排序，无需额外空间（空间复杂度 ( O(1) )）。
  • 时间复杂度稳定，适用于大数据量。
• 缺点：
  • 不稳定排序（相同元素可能交换顺序）。
  • 对缓存不友好（跳跃访问元素）。

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5. 示例说明

以数组 [3, 1, 6, 5, 2, 4] 的升序排序为例：

1. 构建最大堆 → [6, 5, 4, 1, 2, 3]。
2. 交换堆顶与末尾 → [3, 5, 4, 1, 2, 6]，并调整前5个元素为堆 → [5, 3, 4, 1, 2]。
3. 重复交换与调整，最终得到有序数组 [1, 2, 3, 4, 5, 6]。

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堆排序结合了二叉堆的高效性和选择排序的直观性，尤其适合需要兼顾时间与空间复杂度的场景（如内存受限的系统）。

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